до вступу в Кембриджський університет. p align="justify"> У незвичайно ранньому віці 17 років Келі поступив в кембриджський Трініті-коледж. У той час Аналітичне суспільство (Analytical Society) процвітало, і Грегорі і Леслі Елліс заснували Кембриджський математичний журнал. У віці 20 років Келі передав цьому журналу три рукописи на теми навіяні читанням M Г©canique analytique Лагранжа і деякими роботами Лапласа.
Його наставником в Кембриджі був Джордж Пікок, а його особистим наставником був Вільям Хопкінс.
Келі закінчив своє студентське освіта кращим студентом курсу (англ. Senior Wrangler) і також отримав перший з двох призів Сміта, що присуджуються щорічно за студентські наукові дослідження. Його наступним кроком було отримання ступеня Master of Arts (MA degree), та отримання посади в університеті за конкурсом. Він залишився в Кембриджі протягом 4 років. У цей час він взяв собі кілька учнів, але його основною роботою була підготовка 28 мемуарів для Кембриджського математичного журналу. p align="justify"> У зв'язку з тим, що його посада була з обмеженим терміном перебування, було необхідно вибирати професію. Як і Морган, Келі вибрав професію адвоката, і у віці 25 років став членом лондонського судового инна Лінкольна. Він вибрав спеціальність пов'язану з транспортуванням. Коли він був учнем, і здавав адвокатський іспит, він їздив у Дублін слухати лекцію Гамільтона про кватерніони. p align="justify"> Його друг Сильвестр був тоді актуарієм. У них було звичкою гуляти разом навколо судового инна Лінкольна, обговорюючи теорію інваріантів і коваріантов. Протягом цього періоду його життя триває приблизно 14 років, Келі випустив від 200 до 300 робіт. p align="justify"> У Кембриджському університеті з давніх часів професор чистої математики називався Лукасівського професором, цю посаду колись обіймав Ісаак Ньютон. Приблизно 1860 року кілька фондів, заповіданих Леді Седлер університету, стали марними для їх справжньої мети і були використані для підстави ще однієї іменної професури. В обов'язки Седлеровского професора входило пояснювати і навчати принципам чистої математики, і займатися просуванням науки. На цю посаду Келі був обраний, коли йому було 42 роки. Він залишив дохідну практику заради скромної зарплати, але ніколи про це не шкодував. p align="justify"> Посада професора дозволила йому припинити розділяти вірність до юриспруденції з вірністю до математики і повністю зайнятися улюбленою справою. Відразу ж після цього Келі одружився і оселився в Кембриджі. p align="justify"> Більш вдало ніж у Гамільтона, будинок Келі був повний щастя. Його друг і приятель, дослідник Сильвестр, одного разу зазначив, що Келі більш удачливий, ніж він сам; вони обидва були холостяками і разом жили в Лондоні, але Келі одружився і оселився в Кембриджі з його тихою і мирним життям, а Сильвестр так і не одружився і бився з усім світом...
