я стиснення газу (V 1 lt; V 0, p 1 gt; р 0), газ втікає в розрив з надзвуковою швидкістю u 0 gt; з 0, а витікає з нього з дозвуковою u 1 lt; c 1 (те, що V 1 lt; V 0, gt; при p 1 gt; p 0, випливає і з загальних формул (2.18), (2.19)). Можна сказати інакше: ударна хвиля поширюється по невозмущенная газу з надзвуковою швидкістю, а по стислому газу, що знаходиться за нею, з дозвуковою. Чим вище амплітуда ударної хвилі, тобто чим більше відношення p 1/p 0, тим більше швидкість фронту хвилі u 0 в порівнянні зі швидкістю звуку в невозмущенном газі з 0. Ставлення ж u 1/c 1 в межі сильної хвилі p 1 р 0 прагне до постійної величини
. (2.33)
Розглянемо, що відбувається з ентропією газу при стисненні його ударною хвилею. Ентропія ідеального газу з постійною теплоємністю з точністю до константи дорівнює S=cv lnp. Різниця ентропії по обидві сторони фронту ударної хвилі за допомогою формули (2.23) можна представити у вигляді
(2.34)
У граничному разі слабкої хвилі, вираз у фігурних дужках близько до одиниці і. При зростанні амплітуди хвилі, тобто при збільшенні відношення p 1/p 0, починаючи від одиниці, вираз у фігурних дужках, як легко перевірити, монотонно зростає, прагнучи до нескінченності при p 1/p 0. Таким чином, ентропія газу, що зазнає ударне стиснення, зростає, причому тим сильніше, чим вище амплітуда ударної хвилі. Зростання ентропії свідчить про те, що в ударній хвилі відбуваються незворотні, дисипативні процеси, пов'язані з існуванням в'язкості і теплопровідності речовини. Теорія, в якій ці процеси не враховуються, природно, не може описати сам механізм ударної стиснення, не може описати структуру того тонкого, але насправді кінцевого шару, в якому відбувається перехід газу з початкового стану в кінцеве. Саме тому в теорії, де в'язкість і теплопровідність не взяті до уваги, ударний розрив представляється математичної поверхнею з нульовою товщиною. Як було зазначено вище, в такій теорії немає характерної довжини, яка могла б послужити масштабом для товщини розриву. При обліку молекулярної структури газу, тобто процесів в'язкості і теплопровідності, такий масштаб з'являється. Це - довжина вільного пробігу молекул, якої пропорційні коефіцієнти в'язкості і теплопровідності і яка, насправді, служить мірою реальної ширини розриву. Істотно, проте, що сама величина зростання ентропії при ударному стисненні абсолютно не залежить від механізму дисипації і визначається виключно законами збереження маси, імпульсу і енергії.
Від механізму дисипації залежить тільки ширина розриву, тобто швидкість, з якою відбувається необоротне нагрівання газу, що зазнає ударне стиснення. Так, склянку гарячої води неодмінно остигає до цілком певної, кімнатної температури, абсолютно незалежно від механізму теплообміну з навколишнім середовищем, яким визначається лише швидкість охолодження.
Від механізму дисипації залежать величини градієнтів газодинамічних величин в перехідному шарі, але не скачки цих величин між кінцевим і початковим станами, які визначаються тільки законами збереження. Наприклад, якщо р=p 1 - р 0 є стрибок тиску в ударній хвилі, а;- Ширина перехідного шару, то при зміні коефіцієнтів в'язкості і теплопровідності змінюються і, але твір залишається незмінним. У межі, коли коефіцієнти в'язкості і теплопровідності спрямовуються до нуля,, а, градієнти стають нескінченними, що і відповідає розриву.
Диференціальні рівняння газової динаміки без урахування в'язкості і теплопровідності лише допускають можливість існування розривів, але не можуть описати безперервним чином перехід з початкового в кінцевий стан, бо в рівняннях автоматично закладено условіеn адіабатічності процесу, dS/dt=0 , еквівалентне рівнянню енергії. Диференціальні рівняння містять чотири закони збереження: маси, імпульсу, енергії і ентропії, тоді як в розриві виконуються тільки три з них, всі, крім закону збереження ентропії.
До питання про товщину фронту ударної хвилі, який може бути вирішене лише при обліку молекулярної структури речовини, тобто при «мікроскопічному» розгляді процесу ударного стиснення. Тепер продовжимо «макроскопічне» опис явища ударного стиснення, виходячи тільки з законів збереження маси, імпульсу і енергії.
2.4 Геометрична інтерпретація закономірностей ударного стиснення
Для лучш?? го з'ясування різних закономірностей теоретично ударної хвилі і властивостей ударної адіабати дуже корисні графічні побудови на діаграмі р, V. Проведемо на площині р, V через точку А початкового стану речовини р 0, V 0 ударну Адіабата НН (рис. 2.4). Будемо вважати, що характер цієї кривої аналогічний ударної адіабати ідеального газу з постійною теплоємністю, тобто що крива всюди обернена опуклістю вниз: друга похідн...
