рішення завдань.
С.А. Рачинський звертав увагу на те, що здатність до розумової (усному) рахунком корисна і відносно практичному, і як засіб для здорової розумової гімнастики. Він завжди вчив дітей вирішувати завдання швидко, оригінально, красиво. Вчив бачити несподівані, особливі властивості чисел і співвідношень між ними. [2]
Сергієм Олександровичем було описано безліч прийомів усного рахунку, таких як:
· спосіб зведення в квадрат будь-якого двозначного числа;
· спосіб множення двозначних чисел;
· спосіб множення на число, записане одними дев'ятками;
· числа, розсуваються при множенні raquo ;;
· ознаки подільності натуральних чисел і т.п. [2]
Ось деякі спеціальні прийоми усних обчислень:
) Прийоми послідовного множення і ділення.
Один із множників розкладаємо на прості множники, а потім виконуємо множення. Те ж саме і з поділом.
Приклад:
78 · 8=78 · 2 · 2 · 2=150 · 2 · 2=300 · 2=600
· 35=18 · 5 · 7=90 · 7=630
· 18=35 · 2 · 9=70 · 9=630
· 55=23 · 5 · 11=115 · 11=1150 + 115=1265
: 4=(540: 2): 2=270: 2=135
: 15=(960: 3): 5=320: 5=640: 10=64
2) Прийоми, засновані на значеннях деяких властивостей чисел або результатів дій.
(10 · 10 + 11 · 11 + 12 · 12 + 13 · 13 + 14 · 14): 365, якщо знати, що в цьому ряді чисел 10 · 10 + 11 · 11 + 12 · 12=13 · 13 + 14 · 14=365 (сума квадратів трьох послідовних чисел дорівнює сумі квадратів наступних за ними двох чисел).
) Відразу можна записати відповідь, якщо знати, що 37 · 3=111
) Знаючи число Шахерезади 1001=7 · 11 · 13, відразу можна отримати результат: 7 · 11 · 13 · 678=678678
) Спостерігаючи приклади
1 + 3=4=2 · 2 1 + 3 + 5 + 7=16=4 · 4
+ 3 + 5=9=3 · 3 1 + 3 + 5 + 7 + 9=5 · 5
можна виявити закономірність. Якщо складаються натуральні непарні послідовні числа, то сума будь-якої кількості послідовних непарних чисел, починаючи з 1, дорівнює добутку числа, що виражає кількість доданків, на самого себе.
) Можна використовувати для обчислень ще одну закономірність:
1 + 2=3
+ 5 + 6=7 + 8
+ 10 + 11 + 12=13 + 14 + 15
Вперше цю закономірність виявив італійський математик XVI століття Ніколо Тарталья.
) Можна знаходити суму будь-якої кількості послідовних натуральних чисел зауваживши, що сума крайніх дорівнює сумі двох будь-яких інших, рівновіддалених від початку і кінця ряду.
Наприклад:
5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11=(5 + 11) + (6 + 10) + (7 + 9) + 8=16 · 3 + 8=56
2.1.4 Система швидкого рахунку за Я. Трахтенбергу
Професор Цюріхського математичного інституту Яків Трахтенберг в кінці 40-х років організував в Цюріху свій Математичний інститут - єдиний навчальний заклад, де діти і дорослі вчилися і перенавчалися вважати за його методом, досягаючи вражаючих успіхів.
Історія створення цього методу незвичайна. У 1941 році гітлерівці кинули Трахтенберга в концтабір. Щоб вціліти в нелюдських умовах і зберегти нормальної свою психіку, Трахтенберг почав розробляти принципи прискореного рахунку. За чотири страшних роки перебування в концтаборі професору вдалося створити струнку систему прискореного навчання дітей і дорослих основам швидкого рахунку.
За допомогою свого методу Трахтенбергу вдалося навчити багатьох дітей, що раніше вважалися розумово відсталими (у всякому разі за частиною математики), чудово, швидко і надійно обчислювати. Більше того, виявилося, що у цих дітей захоплення легкістю і простотою його чарівних прийомів незмінно переростало в інтерес до математики і до вчення взагалі. [13]
Cвод правил (алгоритм):
1. Множення на 11:
Додати сусіда.
1) Остання цифра множимо (число, яке множиться) записується як найправіша цифра результату
) Кожна наступна цифра множимо складається зі своїм правим сусідом і записується в результат
) Перша цифра множимо стає найлівішій цифрою результату. Це останній крок. За системою Трахтенберга ви пишіть результат по одній цифрі справа наліво.
...
