далеко не завжди легко розв'язувана задача, яка дозволяє АСУТП щонайкраще отримувати, обробляти вхідні дані і виробляти управляючі дії, виходячи з необхідності забезпечити оптимальне управління ТП, використовуючи прийняті критерії. Взагалі, якість роботи АСУТП, її ефективність прийнято пов'язувати з правильністю вибору оптимального режиму функціонування.
Постараємося формалізувати задачу вибору оптимального режиму і зробити її поетапної
1. Визначимо вектор вхідних впливів. Наше завдання знайти оптимальні значення кожної складової вектора для обраного критерію ефективності (в моєму випадку Y2).
. Визначимо критерій оптимальності Y2 - вихід побічного продукту. Як вже говорилося, він був заданий раніше.
Y2 ()=0.37462 * X1 + 0.27464 * X2 + 0.55207 * U1 + 0.46926 * U2 - 1.0808
. Визначимо обмеження на допустиму область за допомогою обмежень на вхідні змінні, а після з них також визначимо обмеження на вихідну величину Y1 ().
Обмеження виглядають наступним чином:
Тепер визначимо обмеження на Y1max і Y1min. Для цього вирішимо 2 задачі оптимізації.
Y1=0.53451 * X1 + 0.25341 * X2 + 0.69663 * U1 + 0.62886 * U2 + 2.8867- gt; max
lt; X1 lt; 5
lt; X2 lt; 5.5
lt; U1 lt; 6
2 lt; U2 lt; 5
Рішення: 9.17 при (2, 2, 3, 2)
Y1=0.53451 * X1 + 0.25341 * X2 + 0.69663 * U1 + 0.62886 * U2 + 2.8867 - gt; min
lt; X1 lt; 5
lt; X2 lt; 5.5
lt; U1 lt; 6
lt; U2 lt; 5
Рішення: 17.589 при (5,5.5,6,5)
Таким чином, маємо таку задачу оптимізації:
2 lt; X1 lt; 5
lt; X2 lt; 5.5
lt; U1 lt; 6
lt; U2 lt; 5
Y1 gt; 5.73
Y1 lt; 10.89
Наша задача детермінована, Спочатку ми виходимо з передумов, що залежності вихідних величин від вхідних точно відомі, але насправді це не так. Коефіцієнти при змінних нам точно невідомі, ми можемо тільки оцінити їх значення.
Оптимізація по регресійним моделям.
. Зведення стохастичною задачі оптимізації до детермінованою.
- вектор керованих змінних,
- вектор коефіцієнтів моделі,
Г - безліч всіх режимів u, що задовольняють обмеженням:
- допустима безліч завдання,
- порогові значення для функціональних обмежень,
- задана ймовірність, з якою функціональне обмеження не вийде за відповідне граничне значення,
- квантиль нормованого нормального розподілу для заданої вірогідності,
- середньоквадратичне відхилення.
Побудуємо нашу задачу:
=0,975 - довірча ймовірність
Т.а. задача набуває вигляду:
Оптимальний план поставленого завдання:
Таким чином, ми знайшли оптимальний, із погляду обраного критерію ефективності (мінімум виходу побічного продукту реакції), роботи хімічного реактора.
Рис.7.1. Завдання оптимізації
Рис.7.2. Оптимальне рішення задачі
Визначимо найгірший випадок, коли наш критерій максимальний. Тобто, кажучи іншими словами, перевіримо наші обмеження на пасивність.
З урахуванням цих формул наше завдання набуває вигляду:
Рис.7.3. Завдання оптимізації
рис.7.4. Оптимальне рішення задачі.
Оптимальний план поставленого завдання:
8. Дослідження чутливості оптимального рішення до помилок
Нехай коефіцієнти в регресійних моделях міняються в деяких обмежених межах:
Тут можна сказати, що такі співвідношення вийшли в припущенні, що потрапить в інтервал з ймовірністю.
Щоб знайти дисперсії коефіцієнтів регресії, скористаємося ковариационной матрицею коефіцієнтів. У ній на головній діагоналі і будуть розташовуватися дисперсії.
- Дисперсії коефіцієнтів регресійної моделі для Y1.
- Дисперсії коефіцієнтів регресійної моделі для Y2.
Використовуючи отримані дисперсії, можна по вище вказаними формулами обчислити межі областей наших коефіцієта.
Для моделі Y1:
Для моделі Y2:
Для того щоб визначити межі зміни критерію оптимізації необхідно вирішити два завдання: одну з «широкої» допустимої областю (з коефіцієнтами), іншу з «вузької» допустимої областю (з коефіцієнтами), і для кожного варіанту завдання розрахувати оптимальне значення критерію.
Для «широкої» допустимої області завдання має вигляд:
З урахуванням формул сформуємо завдання на мінімум для «широкої» області.
Оптимальн...
