ий план поставленого завдання:
.
Для «вузької» допустимої області завдання має вигляд:
рис.8.1. Завдання оптимізації
рис.8.2. Оптимальне рішення задачі (23).
Ріс.8.3. Завдання оптимізації
З урахуванням формул вище сформуємо завдання на мінімум для «вузької» області.
рис.8.4. Оптимальне рішення задачі.
Оптимальний план поставленого завдання:
.
За будь-яких коефіцієнтах регресійній моделі, що лежать в межах, найкраще значення критерію оптимізації буде лежати в межах:
Помилкове визначення коефіцієнтів може привести до серйозних змін в оптимальному плані завдання.
Вирішимо ту ж саму задачу для максимуму виходу побічного продукту. Необхідно відзначити, що при вирішенні задачі на мінімум і на максимум «широка» так само, як і «вузька» області відповідно не збігаються.
Для «вузької» допустимої області завдання має вигляд:
З урахуванням формул вище сформуємо завдання на максимум для «вузької» области.
Рис.8.5. Завдання оптимізації
Ріс.8.6. Оптимальне рішення задачі (29).
Оптимальний план поставленого завдання:
.
Для «широкої» допустимої області завдання має вигляд:
З урахуванням формул вище сформуємо завдання на максимум для «широкої» області.
Ріс.8.7. Завдання оптимізації
Ріс.8.8. Оптимальне рішення задачі.
Оптимальний план поставленого завдання:.
Межі зміни найгіршого значення критерію оптимізації визначаються так:
. Випробування статистичних гіпотез.
Візьмемо критерій випробування статистичних гіпотез і знайдемо рішення для задачі оптимізації:
де - коваріаційна матриця коефіцієнтів регресійної моделі. Допустима область для ймовірності має наступний вигляд:
Якщо є два допустимих рішення і, то доцільно вважати вектор «краще» в сенсі критерію оптимізації, якщо вектору відповідає менше значення порога критерію оптимізації:
Запишемо нашу задачу оптимізації у вигляді:
Або по-іншому, трохи перетворивши:
де, - дисперсія Y1 і Y2 відповідно.
Дисперсії і
Тоді наше завдання прийме вигляд:
Оптимальний план поставленого завдання:
.
Ріс.8.9. Завдання оптимізації
Ріс.8.10. Оптимальне рішення задачі.
Сформулюємо задачу на максимум.
Ріс.8.11. Завдання оптимізації
Ріс.8.12. Оптимальне рішення задачі.
Оптимальний план поставленого завдання:
Табл.2. Таблиця проведених досліджень методів оптимізації.
Y2-gt;minY2-gt;maxY2-gt;min(b-)Y2-gt;min(b0)Y2-gt;min(b+)Y2-gt;max(b-)Y2-gt;max(b0)Y2-gt;max(b+)Y2-gt;minY2-gt;maxЦ.ф.4.458.6374.0684.454.8877.9218.6379.4744.2648.463Х12.9324.0592.8622.93223.1444.05952.3653.454Х225.52225.55.55.525.5U13633366636U22.552.52.53.331554.1692.55ОГРАНИЧЕНИЯY1min5.7385.7386.1265.7385.346.1265.7385.345.43265.4326Y1max10.8910.8911.82610.899.95911.82610.899.95910.5610.56Сведение до детермінованої задачечувствітельность оптимального рішення до ошібкамІспитаніе стат. гіпотез
За результатами проведених досліджень методів оптимізації для досліджуваного ТОУ можна вибрати оптимізацію критерію ефективності на основі перевірки статистичних гіпотез, оскільки саме цей алгоритм дає найбільш об'єктивні результати. Цей алгоритм будемо використовувати при розробці гіпотетичної мікропроцесорної системи оптимального управління.
9. Дослідження динамічних властивостей вихідної величини Y3
Для ідентифікації динамічних характеристик зазвичай використовують три види спеціальних вхідних сигналів:
· ступінчасті
· імпульсні
· синусоїдальні
Найпростіший для застосування сигнал - ступінчастий. Його ми і будемо використовувати. Проведемо дві досвіду: в одному подамо «велику» сходинку, а в іншому «маленьку». За розгінним характеристикам, побудованим в результаті цих двох експериментів, можна буде визначити вид динамічної ланки і його характеристики.
. Експеримент з «маленькою» сходинкою.
рис.9.1. Вид розгінної характеристики Y3 при східчастому вплив U2 ()
Вид передавальної функції ланк...
