rom data set eDatfunction 0.000862053 and FPE 0.00119045
gt; gt; [num1, den1]=th2tf (sarx441)=
. 0E + 003 *
0.0012 - 0.0096 0.0682 1.0815=
. 0E + 003 *
. 0010 0.0209 0.1956 0.8165 1.0501
gt; gt; sysarx441=tf (num1, den1)
function:
W (p)=
Наведені передавальні функції є однією і тією ж моделлю, записаної в різних формах і форматах.
Проаналізуємо динамічні характеристики моделі. Для цього скористаємося командою: gt; gt; step (sysarx441)
Рис. 3.8 Перехідна характеристика
У поле графіка зазначені основні характеристики перехідного процесу: час наростання, час регулювання, стале значення вихідної координати.
Визначимо частотні характеристики моделей за допомогою команди:
gt; gt; bode (sysarx441)
Рис. 3.10 Частотні характеристики
Також можна переглянути годограф Найквіста:
gt; gt; nyquist (sysarx441)
Рис. 3.11 Годограф Найквіста (АФЧХ)
Значення запасів стійкості можна визначити також і в режимі командного рядка MATLAB за допомогою команди:
gt; gt; [Gm, Pm, Wcg, Wcp]=margin (sysarx441)=3.6308=158.2520=6.4733=0.5375
Де m - запас стійкості по амплітуді в натуральних величинах на частоті Wcg,
Pm - запас стійкості по фазі на частоті Wcp.
Для визначення запасів стійкості в логарифмічному масштабі необхідно виконати наступні операції:
gt; gt; Gmlog=20 * log10 (Gm)=11.2000
Як видно, визначення запасів стійкості останнім способом дозволяє значно точніше обчислювати ці значення, ніж на графіках частотних характеристик.
Аналіз частотних характеристик показує, що моделі arx441 є стійкими з відповідними запасами стійкості.
Для вирішення завдань аналізу та синтезу систем управління важливо знати відповідь на інше не менш важливе питання, ніж отримані тимчасові, частотні та статистичні характеристики: чи володіє об'єкт властивістю керованості в сенсі можливості його переведення із заданої початкової точки ( або області) в задану кінцеву точку (або область)?
Рішення проблеми керованості засноване на аналізі рівнянь змінних стану і формулюється наступним чином: об'єкт називається цілком керованим, якщо вибором керуючого впливу u (t) на інтервалі часу [t0 gt; tk;] можна перевести його з будь-якого початкового стану y (to) в довільне заздалегідь заданий кінцевий стан y (tk).
Критерієм керованості лінійних стаціонарних об'єктів є умова: для того щоб об'єкт був, цілком керований, необхідно і достатньо, щоб ранг матриці керованості дорівнював розмірності вектора станів п.
У пакеті Control System Toolbox є функція ctrb, що формує матрицю керованості в просторі станів. Для того, щоб скористатися цією функцією необхідно обчислити матриці А, В, С, D за допомогою команди:
gt; gt; [A, B, C, D]=ssdata (sysarx441)
=- 20.8836 - 12.2273 - 6.3792 - 2.0509
. +0000 0 0 0
8.0000 0 0
0 4.0000 0
=
=0.6205 - 0.3009 0.2663 1.0562
=0
Обчислимо матрицю керованості:
gt; gt; Mu=ctrb (A, B)
=
. 0E + 003 *
. +0020 - 0.0418 0.4810 - 3.5064
0.0320 - 0.6683 7.6956
0 0.2560 - 5.3462
0 0 1.0240
Визначимо ранг матриці керованості:
gt; gt; nMu=rank (Mu)=4
Ранг матриці керованості дорівнює 4 і розмірність вектора стану дорівнює 4, отже об'єкт управляємо.
При синтезі оптимальних систем зі зворотним зв'язком самі управління виходять як функції від фазових координат. У загальному випадку фазові координати є абстрактними величинами і не можуть бути досліджені. Піддається виміру (спостереженню) вектор у=(у1, ..., yk) T, який зазвичай називають вихідним вектором або вихідної змінної, а його координати - вихідними величинами. Вихідна змінна функціонально пов'язана з фазовими координатами, і для реалізації управління зі зворотним зв'язком необхідно визначити фазові...
