1. ЗАВДАННЯ
Схема досліджуваної ланцюга [рис. 1] №22, відповідно до варіанта завдання 22 - 13 - 5 - 4. Параметри елементів ланцюга: L=2 мГн, R=2кОм, C=0,5 нФ.
Зовнішній вплив задано функцією:, де а обчислюється за формулою (1) і одно.
(1)
Малюнок 1. Електрична схема заданого ланцюга
Необхідно визначити:
а) вираз для первинних параметрів заданого чотириполюсника у вигляді функції частоти;
б) комплексний коефіцієнт передачі по напрузі чотириполюсника в режимі холостого ходу на затискачах;
в) амплітудно-частотну і фазочастотную характеристики коефіцієнта передачі по напрузі;
г) операторний коефіцієнт передачі по напрузі чотириполюсника в режимі холостого ходу на затискачах;
д) перехідну характеристику ланцюга;
е) імпульсну характеристику ланцюга;
ж) відгук ланцюга на заданий вхідний вплив при відключеному навантаженні.
2. РОЗРАХУНКОВА ЧАСТИНА
.1 Визначення первинних параметрів чотириполюсника
Для визначення Z - параметрів чотириполюсника складемо рівняння електричної рівноваги ланцюга за методом контурних струмів використовуючи комплексну схему заміщення ланцюга [рис. 2]:
Малюнок 2. Комплексна схема заміщення заданому електричному колі
Вибираючи напрямок обходу контурів, як зазначено на [рис. 2], і враховуючи, що
,
запишемо контурні рівняння ланцюга:
Підставами в отримані рівняння значення і:
(2)
Отримані рівняння (2) містять лише струми і напруги на вхідних і вихідних затискачах чотириполюсника і можуть бути перетворені до стандартного вигляду записи основних рівнянь чотириполюсника у формі Z:
(3)
Перетворюючи рівняння (2) до виду (3), отримаємо:
Порівнюючи отримані рівняння з рівняннями (3), отримуємо:
чотириполюсник напруга холостий амплітудний
2.2 Визначення коефіцієнта передачі по напрузі в режимі холостого ходу на виході
Комплексний коефіцієнт передачі по напрузі від затискачів до затискачів в режимі холостого ходу () на виході знайдемо, використовуючи отримані в пункті 2.1 вирази для первинних параметрів:
(4)
2.3 Визначення амплітудно-частотної і фазочастотной характеристик коефіцієнта передачі по напрузі
Розглянемо отриманий вираз для як відношення двох комплексних чисел, знаходимо вираз для АЧХ і ФЧХ.
АЧХ буде мати вигляд:
З формули (4) випливає, що ФЧХ буде мати вигляд:
Де, рад/с знаходиться з рівняння
Графіки АЧХ і ФЧХ наведені на наступній сторінці. [рис.3, рис.4]
Малюнок 3. Амплітудно-частотна характеристика
Малюнок 4. Фазочастотная характеристика
Граничні значення і при для контролю обчислень корисно визначити, не вдаючись до розрахункових формулах:
· враховуючи, що опір індуктивності при постійному струмі дорівнює нулю, а опір ємності нескінченно велике, у схемі [див. ріс1] можна розірвати гілка, що містить ємність, і замінити індуктивність перемичкою. В отриманій схемі і, т.к вхідна напруга збігається по фазі з напругою на затискачах;
· на нескінченно великій частоті гілка, що містить індуктивність, можна розірвати, тому опір індуктивності прагне до нескінченності. Не дивлячись на те, що опір ємності прагне до нуля, її не можна замінити перемичкою, так як напруга на ємності є відгуком. В отриманій схемі [див. рис.5], при,, вхідний струм випереджає по фазі вхідна напруга на, а напруга виході збігається по фазі з напругою на вході, тому.
Малюнок 5. Електрична схема заданого ланцюга при .
2.4 Визначення операторний коефіцієнт передачі по напрузі чотириполюсника в режимі холостого ходу на затискачах
Операторна схема заміщення ланцюга за зовнішнім виглядом не відрізняється від комплексної схеми заміщення [рис.2], так як аналіз електричного кола проводиться при нульових початкових умовах. У цьому випадку для отримання операторного коефіцієнта передачі по напрузі достатньо у виразі для комплексного коефіцієнта передачі замінити оператором:
Перетворимо останній вираз так, щоб коефіцієнти при старших ступенях в чисельнику і знаменнику були рівні одиниці:
Функція має два комплексно-сполучених полюси:; і один речовинний нуль:.
...
