Міністерство освіти і науки Російської Федерації
Федеральне державне бюджетне освітня установа вищої професійної освіти
«Самарський державний аерокосмічний університет імені академіка С.П. Корольова (національний дослідницький університет) »(СГАУ)
Факультет заочного навчання
Кафедра космічного машинобудування
Розрахунково-графічна робота з курсу
«Теорія Автоматичного Управління»
Виконав студент групи +9617
Мельник Дмитро Віталійович
Перевірив Давидов Ігор Євгенович
Самара 2014
Тема: Типові ланки та їх сполуки. Характеристики автоматичних систем. Аналіз стійкості
Мета роботи:
. Вивчити динамічні характеристики типових ланок та їх сполук;
. Провести оцінку стійкості системи за критерієм Гурвіца, Михайлова, Вішнеградова.
Система задана структурною схемою, представленої на малюнку (1). На структурній схемі позначено:
Структурна схема системи
Рис.1
Використовуючи правила з'єднання динамічних ланок, зводимо структурну схему до одноконтурной і визначаємо передавальну функцію розімкнутої системи:
динамічний з'єднання стійкість критерій
№ варіантаКоеффіціенти 21,50,23713,50,081,120,50,3
Знаходження характеристичного полінома замкнутої системи:
Визначення стійкості системи:
Метод:
Критерій Гурвіца;
Критерій Михайлова;
Критерій Вишнеградський;
Стійкість - властивість системи (куля - поверхня) приходити в початковий стан після припинення дії збурювання.
Математична стійкість за характером обуреного руху щодо невозмущенного руху після припинення дії збурювання.
Фізична трактування поняття «стійкості»: якщо виведена зі стану рівноваги, а далі надана сама собі система знову приходить у вихідне положення - це стійка система.
Визначення стійкості системи по алгебраическому критерієм Гурвіца
Для того щоб коріння характеристичного рівняння
мали негативну речову частину, а система була стійкою, необхідно і достатньо, щоб діагональні визначники таблиць, складених з коефіцієнтів рівняння, були більше нуля.
Правило складання таблиці:
.По головної діагоналі записуються коефіцієнти з наростаючими індексами, починаючи з.
.Кожен із стовпців заповнюється вгору коефіцієнтами з наростаючими індексами, вниз - із зменшувальними індексами.
.На місце відсутніх коефіцієнтів проставляються нулі.
Т.К. всі визначники більше 0, значить система стійка. Дана система є стійкою за критерієм Гурвіца. т.к. всі визначник більше нуля.
Визначення стійкості системи за критерієм Михайлова
Необхідно визначити умови, за яких корені характеристичного рівняння мають негативну речову частину.
Розглянемо поліном, який відповідає характеристическому рівнянню
Висловимо поліном через корені рівняння:
,
де - корені характеристичного рівняння.
Кожен з коренів можна представити на комплексній площині у вигляді точки, речова частина якої визначається по осі абсцис, а уявна - по осі ординат. Крім того, кожна точка може бути визначена у вигляді вектора, модуль якого дорівнює добутку модулів окремих співмножників, а аргумент - сумі аргументів окремих співмножників.
Так як коріння - вектора, - вектор, отже, - теж вектор.
Припустимо, що в лівій півплощині, відповідної стійкості, розташовується коренів. Тоді в правій півплощині буде коренів, де - порядок характеристичного рівняння. Припустимо, що кожен з різницевих векторів сходиться в одній точці.
При зміні різницевих векторів, відповідних стійкій системі і розташованих в лівій півплощині, повернуться проти годинникової стрілки (позитивний напрямок) на кут, а різницевих векторів, розташованих в правій півплощині, повернуться за годинниковою стрілкою (негативне напрямок) на кут.
Так як аргумент сомножителя дорівнює сумі аргументів окремих співмножників. Тоді сумарний кут повороту визначається таким чином:
- в лівій півплощині;- У правій півплощині.
.
Якби всі корені рівняння (2) розташовувалися в лівій півплощині, що відповідало б стійкою системі, тоді сумарний кут повороту був би (стійка САУ). Отже, про стійкість можна судити по куту повороту вектора.
При зміні кінець вектора...
