даток А). Всі ці закони добре вивчені [2, 4, 9]. Відомі формули для обчислення прискорення, швидкості і переміщення вихідної ланки у функції кута повороту кулачка за заданою величиною максимального переміщення вихідної ланки, кутової швидкості кулачка, значенням фазових кутів повороту [12]:
(9)
(10)
(11)
де si (мм), s i (мм/рад), s 'i (мм/рад2) - переміщення, аналоги швидкості і прискорення штовхача на k-й фазі кута повороту кулачка; H (мм) - максимальний хід штовхача; ? (k) (рад) - повні фазові кути k - ї фази.
У наведених формулах,, - безрозмірні коефіцієнти переміщення, швидкості і прискорення. Формули для розрахунку коефіцієнтів при симетричних законах прискорення.
Коефіцієнти розраховують як функції позиційного коефіцієнта ci, який на фазі підйому показує, яку частину складає поточний кут від повної величини фазового кута; а на фазі опускання - на яку частину фазового кута кулачку залишилося повернутися:
(12)
(13)
Для фази підйому значення коефіцієнта c змінюється від 0 до 1, для фази опускання від 1 до 0.
При такому значенні позиційного коефіцієнта і на фазі підйому, і на фазі опускання коефіцієнти переміщення, швидкості і прискорення обчислюються за одним і тим же формулам.
Для отримання аналітичного опису коефіцієнтів KS, KV необхідно провести подвійне інтегрування вихідної функції KA (с) по з з визначенням констант інтегрування.
За отриманими залежностям і наведеними вище формулами розраховують параметри законів руху, необхідні для побудови відповідних графіків і для вирішення наступних завдань проектування.
Нижче розглянута дана стадія проектування кулачкового механізму з поступально рухаючимся роликовим штовхачем за завданням:
Закони зміни аналога прискорення штовхача: J=2 і J=12 (обертання за годинниковою стрілкою, коефіцієнт тертя f=0.3, виліт штовхача z=0).
Фазові кути, градМакс. переміщення штовхача Н, ммУгловая швидкість кулачка? , С - 1Допускаемий кут тиску? , ГрадПеремещеніе штовхача Si в точці i, мм? (1)? (2)? (3) i=6i=1690459083003017
Визначити закон руху вихідної ланки, який дозволить для фіксованих параметрів забезпечити мінімальні розміри кулачка із заданим ККД для механізму з високими швидкостями руху при жорстких вимогах до точності і довговічності.
. 1.1 Рекомендації до проведення розрахунків
Кількість положень кулачка, для яких проводиться розрахунок фіксоване. Перша і третя фази розбиваються на 20 рівних інтервалів, тобто
Всього, включаючи кінець четвертої фази, обчислення проводять за 43 значенням змінних: 21 значення на фазі підйому (i=1 ... 21), 20 значень на фазі опускання (i=23 ... 42) і по одному значенню на фазі верхнього та нижнього вистоя (i=22, i=43 відповідно).
Використовуючи формули KA (с), дані в завданні на проектування кулачкового механізму, запишемо для равнопеременное закону J=2
Інтегруючи KA (с) по с, отримуємо KV (с)
де a1, a2 - константи інтегрування, які можна знайти, використовуючи те, що аналог швидкості в точках? I =? (1),? I =? (1) +? (2),? I =? (1) +? ( 2) +? (3),? i=2? n (n? Z) звертається в нуль.
Інтегруючи KV (с) по с, отримуємо KS (с)
де b1, b2 - константи інтегрування, які можна знайти, користуючись тим, що функція положення в точках? i =? (1),? i =? (1) +? (2) досягає максимального значення, а в точках ? i =? (1) +? (2) +? (3),? i=2? n (n? Z) - звертається в нуль.
Для трапецеидального закону J=12 (с1=0,05; с2=0,45; с3=0,55; с4=0,95) отримуємо
Інтегруючи KA (с) по с, отримуємо KV (с)
де a1, a2, a3, a4, a5 - константи інтегрування, які можна знайти, розглядаючи функцію KV (с) у характерних точках? i=0,05? (1),? i=0,45? (1 ),? i=0,55? (1),? i=0,95? (1),? i =? (1),? i =? (1) +? (2),? i =? ( 1) +? (2) +? (3),? i=2? n (n? Z).
Інтегруючи KV (с) по с, отримуємо KS (с)
де b1, b2, b3, b4, b5 - константи інтегрування, які знаходяться аналогічно вищевикладеному наприклад для a1, a2, a3, a4, a5.
Після подвійного інтегрування обчислюють значення функції положення, аналогів швидкості і прискорення для першої фази (таблиця 4.1). Потім переходять до обчислення другої фази. На цій фазі обертання кулачка (фаза верхнього вистою), швидкості вихідної ланки та їх аналоги для всіх завдань рівні 0, а переміщення максимальні. Для законів руху з м'якими ударами J=1, J=2, J=4, J=5, J=6 прискорення змінюються стрибком на кордонах другої фази, для закону J=5 - в середині фази. Тому прискорення і його аналог обчислюються в кінці другої фази в точці i=22 для першої групи законів, для закону J=5 - у точці i=11 (див. Додаток А)....
