Петербурзький державний університет шляхів сполучення
Кафедра В«ФізикаВ»
Контрольна робота № 1
Варіант № 8
Виконав:
Валіахмедов Руслан Расіховіч
студент 1 курсу ЗО
навчальний шифр 11-В-218
Санкт-Петербург,
Варіант 8
Контрольна робота № 1
Вільно падаюче тіло в останню секунду свого падіння проходить половину всього шляху. З якої висоти і скільки часу падало тіло? br/>
Вісь Oy направимо вертикально вниз, точка відліку (нуль) розташована на осі Oy на висоті h над поверхнею землі, тоді рівняння:
(*)
може бути записано у вигляді:
(1), оскільки і
- кінцева координата тіла
- прискорення вільного падіння
- час падіння тіла з висоти
В
На висоті швидкість, падаючого тіла - , де - час за який тіло долає другу половину свого шляху. Відповідно, - час, за який тіло долає першу половину шляху.
У той же час, з рівняння (*) можна записати вираз для другої половини шляху:
(2), тут < span align = "justify"> .
Підставляючи (1) в (2), отримаємо рівняння для :
, перетворимо його:
В В В
Перший корінь рівняння: .
Другий корінь рівняння: .
Оскільки , другий корінь не підходить для вирішення нашої задачі, тобто загальний час падіння тіла не може бути менше часу руху по другій половині шляху. Підставляючи перший корінь в (1), знаходимо висоту, з якої падало тіло:
розмірність
розмірність
Обчислимо значення, зберігаючи в результаті дві значущі цифри після коми:
з
м
Відповідь: м, с.
Точка рухається по колу радіусом 4 м. Закон її руху виражається рівнянням S = A + Bt2, де А = 8 м, В = -2 м/с 2 . У який момент часу нормальне прискорення точки дорівнює 9 м/с 2 ? Знайти швидкість, тангенціальне і повне прискорення точки для цього моменту часу.
В
Рівняння для швидкості руху по колу виходить із заданого рівняння руху диференціюванням за часом. Друга похідна рівняння руху за часом дає вираз для модуля тангенціального прискорення. br/>
(1), (2).
Швидкість руху по колу пов'язана з нормальним прискоренням співвідношенням:
(3),
підставляючи (1) в (3) і дозволяючи рівняння щодо часу отримаємо:
, розмірність .
Величина нормального прискорення 9 м/с2 буде досягнута через:
після початку відліку часу. Зауважимо, що знак мінус у значенні коефіцієнта B відображає той факт, що точка рухається по колу в напрямку протилежному напрямку відліку шляху.
У обчислений момент часу швидкість, тангенціальне і повне прискорення точки знаходяться відповідно за формулами:
розмірність
