совують тоді, коли загальний ОБСЯГИ варіюючої ознакой для цієї сукупності ставити суму індівідуальніх значень усередненої ознакой. СЕРЕДНЯ Арифметичний просту визначаються за такою формулою:
, де
1, x2, .. - ОКРЕМІ значення Ознака (варіанти); - число варіантів.
Середнев Арифметичний зваження обчислюють за формулою:
, де
1, f2, .. - частоти.
Середнев гармонічну Використовують для узагальненої характеристики ознакой тоді, коли відомі ОКРЕМІ значення досліджуваної ознакой и ОБСЯГИ явіщ, а частоти невідомі. Ее формула має такий вигляд:
, де
- Кількість варіантів.
На практике Частіше застосовують Середнев гармонічну зваження, формула якої має такий вигляд:
, де
- ОБСЯГИ явіщ.
Середнев геометричність Використовують для обчислення Середніх темпів зростання, тобто коли загальний ОБСЯГИ явіщ стають не торбу а добуток ознакой. Ее визначаються:
Середнев Квадратичність Використовують для ОЦІНКИ варіації ознакой, а такоже для узагальнення ознакой, вираженість лінійнімі розмірамі якіх-небудь площ (для розрахунку Середніх діаметрів стовбурів дерев, листків, кошіків). Ее визначаються за такими формулами:
- проста;
- зважено.
Доцільно згадаті про математичні Властивості середньої аріфметічної, їх віділяють Чотири:
Если всі частоти ряду розподілу Зменшити або збільшити в К-разів, то середня Арифметичний при цьом НЕ змініться.
Если всі значення варіюючої ознакой Зменшити або збільшити на одну й ту саму величину, то й середня Арифметичний зменшіть або збільшіться на ту ж саму величину.
Если всі значення варіюючої ознакой Зменшити або збільшити в Одне ї ті ж число раз, то й середня Арифметичний зменшіть або збільшіться в таке ж число раз.
Сума відхілень ОКРЕМЕ значень варіюючої ознакой від середньої аріфметічної дорівнює нулю.
За способом моментів або підрахунку від Умовний нуля, середня Арифметичний дорівнює:
, де
А - умовний нуль
За умовний нуль доцільно прійматі варіанту, что находится в центре ряду розподілу або варіанту, Якій відповідає найбільша частота.
статистичні характеристики центру розподілу (середня, мода, медіана) відіграють Важлива роль у вивченні статистичних сукупно. Інколи Індивідуальні значення ознакой значний відхіляються від центру розподілу, Інколи - тісно групують вокруг него, а відтак вінікає потреба оцініті міру и степень варіації.
Для характеристики Середнев значення ознакой у варіаційніх рядах розподілу обчислюють так звані порядкові Середні, моду и медіану.
Мода - це варіанта, яка найчастіше зустрічається у даного варіаційному ряду.
Медіана - це варіанта, яка пріпадає на середину варіаційного ряду. Если Кількість членів ряду парна, то медіана дорівнює середній аріфметічній Із двох середині значень варіант.
Для обчислення Використовують формули:
, де
у0 - нижня межа модального інтервалу; - крок (ширина) інтервалу; m - частота модального інтервалу; m - 1 - частота інтервалу, Який передує модальному; m + 1 - частота інтервалу Який слідує за модальним.
Медіана в інтервальному ряді розподілу одчіслюється за такою формулою:
, де
у0 - нижня межа медіального інтервалу;
- половина обєму сукупності; n - 1 - сума всех частот, что передують медіальному інтервалу; me - частота медіанного інтервалу.
У аналізі закономірностей розподілу Використовують такоже Інші порядкові характеристики, самперед квартілі та децілі. Квартілі - це варіанти, Які поділяють ОБСЯГИ сукупності на Чотири Рівні части.
Децілі - на десять рівніх частин.
ЦІ характеристики визначаються на Основі кумулятивних частот (часток) за аналогією з медіаною, яка и є іншим Квартиль або п'ятим децілямі.
Асіметрія та ексцес - две повязані з варіацією Властивості форми розподілу. Комплексна їх оцінка віконується на Основі центральних моментів розподілу. Алгебраїчно центральний момент розподілу - це середня Арифметичний k-го ступенів Відхилення індівідуальніх значень ознакой від середньої:
Очевидно, что момент 2-го порядку є дісперсією, яка характерізує варіацію. Моменти третього і 4-го порядку характеризують відповідно асіметрію та ексцес. У симетричних розподілі=0. Чім більша скошеність ряду, тім более значення. Для того щоб характеристика скошеності НЕ залежався від масштабом вимірювання ознакой, для порівняння ступенів асіметрії різніх розподілів вікорістовуєть...
