. (2.1.3)
Рівняння (2.1.3) відображає факт електронейтральності плазмозоля. Локальні концентрації та пов'язані з усередненими за обсягом концентраціями n e і n p больцманівських співвідношеннями:
(2.1.4)
Зазначимо, що (2.1.4) справедливі тільки у разі слабкої іонізації дисперсних частинок, тобто прі. У цьому наближенні вони допускають линеаризацию.
З рівняння (2.1.1), яке визначає надлишковий заряд в околиці розглянутої КЧ та умови, що випливає з закону збереження заряду для середовища в цілому,
В
zn p -n e = 0 , (2.1.5)
знаходимо зв'язок між розподілом усередненого електростатичного потенціалу та надлишкового заряду. Остаточно приходимо до диференціального рівняння 2-го порядку для надлишкового заряду в околиці заданої КЧ:
. (2.1.6)
допомогою D 2 (квадрат дебаєвсьного радіуса для плазмозоля ідентичних частинок) позначена константа
(2.1.7)
Граничні умови для диференціального рівняння (2.1.6) можна записати з наступних фізичних міркувань:
1) у плазмозоле ідентичних емітують частинок усереднена щільність об'ємного заряду у поверхні КЧ повинна визначатися балансом потоків електронів емісії та прилипання (потоку газових електронів, поглинених поверхнею КЧ);
2) на нескінченності (при r) щільність надлишкового заряду повинна звертатися в нуль. Таким чином, приходимо до граничних умов Діріхле (Задаються значення самої функції - щільності надлишкового заряду (r) на поверхні КЧ і далеко від неї):
Оё (r) = Оё; Оё () = 0. (2.1.8)
Відкинувши зростаюче на нескінченності приватна рішення (2.1.6), представимо вираз для надлишкового заряду Оё (r) у вигляді
(2.1.9)
Підставляючи його в рівняння електронейтральності плазмол (2.1.3) і виробляючи інтегрування, отримуємо
. (2.1.10)
Таким чином, маємо трансцендентне рівняння для зарядового числа КЧ в плазмозоле. Поверхнева щільність надлишкового заряду параметрично залежить від електростатичного заряду z і визначається як
(2.1.11)
де Q - відношення статистичних ваг частинки p в зарядових станах z +1 та z; Ф z - робота виходу електрона з поверхні зарядженої частинки радіуса r p . p> Внаслідок наявності власних розмірів частинки КДФ не можуть наблизитися на відстані r <2r p і тому об'ємний заряд на поверхні (при r = r p +0) КЧ дорівнює щільності електронної компоненти.
Підставляючи (2.1.11) в (2.1.10), отримуємо рівняння для середнього зарядового числа z КЧ в плазмозоле. Вирішивши це рівняння щодо z і підставивши знайдене значення кореня в умова електронейтральності середовища (2.5), отримаємо середнє значення концентрації електронів в газовій фазі:
n e = zn p . (2.1.12)
Таким чином, рівняння (2.1.10) - (2.1.12) повністю вирішують питання про іонізаційному рівновазі в плазмозоле ідентичних сферичних частинок в рамках дебаєвсьного розгляду. br/>
2.2. Залежність електронної концентрації від визначальних параметрів плазми.
Гетерогенна плазма, що складається з двох підсистем: "частковою" - заряджених частинок КДФ і газовій - нейтрального буферного газу з емітованими КДФ електронами, характеризується параметрами, на основі яких можна однозначно в рамках тієї чи іншої моделі розрахувати її рівноважний склад. Крім термодинамічних параметрів (T, P, V), що характеризують плазму в цілому, кожна з підсистем визначається своїми параметрами. Для ансамблю макрочасток КДФ - це їх розмір або функція розподілу за розмірами в полідисперсної системі, робота виходу W речовини частинок. Властивості атомарних частинок у газовій фазі визначаються потенціалами іонізації I j парціальними тисками компонент P j , тобто рахунковими концентраціями атомарних частинок кожного сорту n Aj .
Основна мета опису термічної іонізації в будь-який з моделей - побудова залежностей електрофізичних параметрів системи (Плазми з КДФ) від її визначальних параметрів. При математичної формулюванні завдання фізична модель зазвичай зводиться до вирішення відповідної системи рівнянь збереження і кінетики, записаної для термодинамічної рівноваги. Після перетворень системи іонізаційних рівнянь приходять в кінцевому підсумку до вирішення трансцендентного рівняння (див., наприклад (1.2.14)), що виражає функціональний зв'язок між визначальними - вихідними параметрами завдання і шуканими (в даному випадку електрофізичними). Так, рівняння
В (2.2.1)
пов'язує усереднений заряд дисперсної частинки, а значить, і концентрацію електронів n e = zn p , з усіма іншими параметрами, що характеризують плазмозоль, а саме: температу...
