базисному і звітному періодах (і), можна взяти в якості соизмерителя продукцію звітного періоду () і визначити загальні витрати часу на випуск цієї продукції при двох рівнях продуктивності праці, зіставити їх між собою, тобто в агрегатній формі індекс продуктивності праці виразиться як [1; 269]:
.
Цьому індексом відповідає середньоарифметичний індекс [1; 269]:
.
Якщо загальні витрати робочого часу на продукцію звітного періоду () позначити символом T1, то наведена вище формула середньоарифметичного індексу продуктивності праці отримає наступний вигляд [1; 269]:
,
де або - індивідуальні індекси годинний, денний або місячної продуктивності праці;
T1 - загальні витрати робочого часу відповідно в людино-годинах, людино-днях і людино-місяцях.
Відносну величину, що характеризує динаміку двох середніх показників для однорідної сукупності, в статистиці називають індексом змінного складу. Для різних якісних показників (у однорідної сукупності) індекси змінного складу легко записати у вигляді відносин [1; 271]:
,
,
,
,
або
.
Свою назву (Змінного складу) ці індекси отримали тому, що середні величини, динаміку яких ці індекси відображають, можуть змінюватися за рахунок зміни даного индексируемого показника в окремих об'єктів (частин цілого), але за рахунок зміни питомої ваги цих частин в загальній сукупності (зміна складу).
Індекси змінного складу поряд зі зміною индексируемого показника відображають вплив зміни складу (структури) тієї сукупності, для якої розраховані середні.
Щоб виключити вплив зміни структури сукупності на динаміку середніх величин, можна для двох періодів розраховувати середні по одній і тій же структурі, яка, як правило, фіксується по звітному періоду. Індекс, що показує динаміку середніх при одній і тій же фіксованою структурі сукупності, носить назву індексу постійного складу.
Для індексу собівартості це фіксування однієї і тієї ж структури знайде відображення в наступною формулою [1; 275]:
В
Після скорочення на цей індекс має вигляд формули агрегатного індексу [1; 275]:
В
У цьому індексі вплив структурного фактора усунуто, тому він визначає середній розмір зміни собівартості на всі трьох компаніях. Індекс постійного складу не може виходити за межі значень приватних індексів, бо він є середнім з них.
Відносну величину, яка утворюється в результаті ділення індексу змінного складу на індекс постійного складу, можна умовно назвати індексом структури [1; 275]:
.
Часто в ході економічного аналізу зміна індексованих величин вивчають не за два, а за ряд послідовних періодів. Отже, виникає необхідність побудови індексів за ряд цих послідовних періодів, які утворюють індексні системи. Такі системи характеризують зміни, ...
