умах над законами, які керують співзвуччям і дисонансом. Як він насправді знайшов рішення, нам не відомо, але було відміну таке пояснення. p> Одного разу, розмірковуючи над проблемами гармонії, Піфагор проходив повз майстерні мідника, який схилився над ковадлом з шматком металу. Помітивши відмінність в тонах між звуками, які видаються різними молоточками та іншими інструментами при ударі об метал, і ретельно оцінивши гармонії і дисгармонії, отримувані від комбінації цих звуків, Піфагор отримав перший ключ до поняття музичного інтервалу в диатонической шкалою. Він увійшов в майстерню і після ретельного огляду інструментів і прикладання в розумі їх ваги повернувся у власний будинок, сконструював балку, яка була прикріплена до стіни, і приробив до неї через рівні інтервали чотири струни, в усьому однакові. До першої з них прикріпив вагу в дванадцять фунтів, до другої-в дев'ять, до третин-у вісім, і до четвертої-у шість фунтів. Ці різні ваги відповідали вазі молотків мідника. p> Піфагор виявив, що перша і четверта струни, коли звучать разом, дають гармонійний інтервал октави, тому що удваивание ваги мало той же ефект, що і укорочення струни наполовину. Натяг першої струни було в два рази більше, ніж четвертої струни, і, як говорять. Їх співвідношення дорівнює 2:1, або дворазове. Подібним же міркуванням він дійшов висновку, що перша і третя струни дають гармонію діапенте, або квінту. Натяг першої струни було в півтора рази більше, ніж третьої струни, і їх співвідношення було 3:2, або полуторна. Подібним же чином друга і четверті струни, маючи те ж співвідношення, що і перша і третя, давали гармонію діапенте. Продовжуючи це дослідження, Піфагор відкрив, що перша і друга струни дають гармонію diatessaron, або терцію, натяг першої струни на третину більше, ніж другий, їх співвідношення 4:3, або sesquiterian. Третя і четверті струни, маючи те ж співвідношення, що і перша і друга, дають ту ж гармонію. Згідно Ямвліха, друга і третя струни мають співвідношення 8:9, або epogdoan. p> Ключ до гармонійному співвідношенню прихований в знаменитому Піфагоровском Тетрактіс, або піраміді з точок. Тетрактіс утворений з перших чотирьох чисел: 1, 2, 3, 4, які в їх пропорціях відкривають інтервали октави, діапенте і Діатессарон. Хоча теорія гармонійних інтервалів, викладена вище, є правильною, молоточки, що б'ють по металу в описаній вище манері, не дають тих тонів, які їм приписуються. По всій імовірності, Піфагор розробив свою теорію гармонії, працюючи з монохордом (винахід, складається з однієї струни, натягнутої між затискачами і забезпечене рухливими ладами). Для Піфагора музика була похідною від божественної науки математики, і її гармонії жорстоко контролювалися математичними пропорціями. Піфагорійці стверджували, що математика демонструє точний метод, яким Бог встановив і затвердив Всесвіт. Числа, отже, передують гармонії, так як їх незмінні закони управляють усіма гармонійними пропорціями. Після відкриття цих гармонійних співвідноше...
