, тому необхідно знизити порядок диференціювання. Для цього перетворимо (25) і (26) наступним чином:
В
де i-комплексна уявна одиниця, а корінь з матричної функції визначений на основі власних чисел цієї функції.
Дужки у виразі (27) визначають поширення хвилі в прямому і зворотному напрямках. Якщо розглядати тільки вперед-ширяться хвилі, то отримаємо односпрямовані рівняння Гельмгольца:
В
звідки неважко отримати математичну модель, яка використовується в FD-BPM:
В
На вирішенні рівнянь (29) і їх наслідків (в скалярних і підлозі векторних випадках) і грунтуються сучасні методи FD-BPM і FE-BPM (Finite Element BPM). Зроблені в ході отримання виразів (29) припущення про характеристики поля і середовища роблять дані методи цілком застосовними до завдань інтегральної і волоконної оптики. br/>
.3 Дослідження хвилеводних структур методом поширюваного пучка
Поширення хвилі в хвилеводі з мінливою структурою
Розглянемо хвилевід з мінливою структурою, наведений на наступному малюнку
В
-ширина хвилеводу
p-номер точки вздовж осі хвилеводу (вздовж z)
Запишемо програму в Mathcad:
В
В В
Графік залежності h (p)
В
В В
Дані малюнки показують розподіл поля в хвилеводі залежно від зміни структури хвилеводу.
Висновок
Отже, у своїй роботі я ознайомилася з методом поширюваного пучка двох видів. Провела короткий аналіз фізичних процесів, що відбуваються в хвилеводах із змінним поперечним показником заломлення в процесі поширення в них пучка. p align="justify"> У другій частині роботи досліджувала деякі хвильове структури методом поширюваного пучка використанням швидкого перетворення Фур'є за допомогою програми Mathсad, продемонструвала поширення хвилі в хвилеводі з мінливою структурою.
Розумне застосування наведених вище методів дозволить ефективно моделювати поширення випромінювання в нелінійних волоконно-оптичних перетворювачах з істотними змінами показника заломлення у волокні.
Список літератури
1. Нікольський В.В. Електродинаміка та поширення радіохвиль, Москва, Наука , 1978
2. Д. Маркузе. Оптичні хвилеводи, Москва, Світ , 1974
. Під ред. Таміра. Інтегральна оптика, Москва, Світ , 1978
.
