ца.
Розглянемо поширення в середовищі монохроматичної хвилі, що описується рівняннями Гельмгольца, які можна представити в наступному вигляді:
В
Де - вектора комплексних амплітуд напруженості, відповідно, електричного і магнітного полів, - хвильове число хвилі, що поширюється у вакуумі, n-показник заломлення середовища. Такі рівняння є наслідком із системи рівнянь Максвелла при наступних припущеннях:
) електромагнітні характеристики середовища постійні в часі,
В
Де - відповідно, відносні діелектрична і магнітна проникності;
) відсутні джерела поля,
В
де - щільність електричних зарядів,-вектор густини струму;
) середовище є магнітно-однорідною,
В
Умови, описувані виразами (2) - (4), що не накладають обмежень, несумісних з описаними раніше процесами в хвилеводах, тому рівняння виду (1) можуть застосовуватися для опису цих процесів.
Перепишемо вирази (1), вважаючи вісь Z основним напрямком поширення, і представимо їх у матричної формі:
В
де - вектора комплексних амплітуд компонентів електричного і магнітного полів, відповідно, а матриці А і В є матричними диференціальними операторами і мають наступний вигляд:
В
Компоненти цих операторів описують взаємодію компонентів полів:
В В
де оператор означає диференціювання тільки за координатами? і?.
З виразів (13) - (15) і (22) - (24) випливає, що для можливості пошарового розрахунку поля необхідно виключити з розгляду поздовжні компоненти поля. Це можна зробити наступними способами. p align="justify"> 1) Розгляд тільки ТЕ-поляризації, тоді , а вираз (5) для електричної складової прийме вигляд:
В
де - квадратна матриця, що містить тільки елементи, що відповідають за взаємодію тангенціальних компонентів електричного поля.
) Розгляд тільки ТМ-поляризації, тоді , а вираз (5) для електричної складової прийме вигляд:
В
де - квадратна матриця, що містить тільки елементи, що відповідають за взаємодію тангенціальних компонентів магнітного поля.
) Виключення з розгляду не компонент поля, але елементів матриць А і В, що відповідають за взаємодію з поздовжніми компонентами. Для цього, як видно з виразів (9), (12), (18) і (21), необхідно накласти деякі додаткові вимоги на середу розповсюдження: зажадати В«плавності зміни показника заломлення в напрямку поширенняВ». При цьому отримані з (6) рівняння в точності співпадуть з (25) і (26). p align="justify"> Чисельне рішення безпосередньо рівнянь (25) і (26) не дає шуканого переваги пошарового розрахунку характеристик поля (оскільки або потрібно рішення задачі в усьому розраховується обсязі, або рішення не сходиться)...
