Реферат Представлення чисельної інформації в ЕОМ. Системи числення

ся на строго певному місці - між цілою і дробовою частиною числа. Тому для кожного числа необхідно вказати положення його коми в одному з розрядів коду, тобто в загальному випадку місце положення коми має бути передбачено в кожному розряді. Зазвичай таку форму подання використовують в до алькуляторах. p> Якщо місце коми в розрядної сітці машини заздалегідь фіксовано, то таке подання називається поданням з фіксованою комою (крапкою).

У більшості ЕОМ з фіксованою коми числа, з якими оперує машина, менше одиниці і представлені у вигляді правильних дробів, тобто кому фіксують перед старшим розрядом числа, причому числа, більше одиниці, наводяться до такого виду при допомоги масштабного коефіцієнта К А . Представлення чисел у вигляді правильних дробів обумовлено необхідністю зменшити можливість переповнення розрядної сітки машини, тобто зменшити небезпеку втрати значущих цифр старших розрядів при виконанні арифметичних операцій.

Результат множення ніколи не виходить за межі розрядної сітки, якщо кома розташована перед старшим розрядом. Але в цьому випадку результати складання і розподілу можуть вийти за межі розрядної сітки (при операції складання - не більше ніж на один розряд).

Можна було б оперувати тільки малими числами, тому що ймовірність переповнення при їх складання мала. Однак це призводить до зниження точності подання чисел та точності обчислень. Тому завжди прагнуть використовувати числа, величини яких близькі до максимального значення. Однак при цьому на них накладаються наступні обмеження: 1) абсолютна величина суми двох чисел повинна бути менше одиниці, 2) дільник за абсолютною величиною повинен бути більше діленого. p> У комірці машини з фіксованою перед старшим розрядом коми число записується в розрядну сітку у вигляді значущої частини дробу зі своїм знаком, тобто для запису n-значної дробу розрядна сітка повинна містити n + 1 розряд.

Розрядна сітка або формат числа в двійковій системі числення має вигляд:

Кома

Знак

2 -1

2 -2

2 -n

В 

n +1

Тут n розрядів використовують для зображення цифровий частини числа і 1 - для знаку.

Величини чисел, експонованих в машинах з фіксованою перед старшим розрядом коми, лежать в межах:

2 -n ≤ | А | ≤ 1-2 -n

У цьому випадку: | А | min = 0, ... 01 = 2 - n , а | А | max = 0,1 ... 1 = 1-2 -n . (Кома розділяє цілу і дробову частини). p> Починаючи з обчислювальних машин 2-го покоління, формати чисел в ЕОМ представляються кратними байту, тобто n = 8, або 16, 32.

У всіх розглянутих форматах можуть зображуються числа, які за своєю абсолютною величиною менше 1, що спрощує конструкцію, зменшує об'єм обладнання. Недоліком такого подання чисел є необхідність виконання трудомісткого розрахунку масштабів в процесі підготовки завдання для вирішення у ЕОМ.

Нерідко кому фіксують після молодшого розряду числа. Тоді всі дані представляються у вигляді цілих чисел. У цьому випадку також необхідно масштабування вихідних даних. p> Веса розрядів у форматі числа, що містить n +1 розряд (1 знаковий) представлені на малюнку:

Знак

2 n-1

2 n -2

2 1

2 0

В 

n +1

Окремих розрядів для запису цілої частини числа (0) і комою не виділяється, так як їх положення обумовлено формою запису чисел.

Знак числа зазвичай кодується наступним чином: знаку В«+В» відповідає 0 у знаковому розряді, знаку В«-В» - 1.

При поданні чисел з фіксованою комою у разі виконання арифметичних дій над довільними числами програміст може прийняти будь-яке умовне положення коми в межах формату. Але при розробці програми він повинен стежити за становищем коми під час обчислень, щоб не виникло переповнення.

Необхідність розрахунку масштабів, необхідність стежити за становищем коми під час обчислень виключаються при поданні чисел з плаваючою комою.

У загальному випадку число можна представити у вигляді добутку цілої ступеня основи системи і цифрової частини, що є правильним дробом:

А = p m a = p m ОЈa i p im . (I от-k до n),

де a - мантиса, m - порядок.

Формат числа, представленого у формі з плаваючою комою, має вигляд: