lign=top>
Знак пір.
2 S -1
2 S -2
2 0
Знак числа
2 -1
2 -n-1
2 -n
В
порядок S +1 розрядів мантиса n +1 розрядів
У розрядної сітці передбачено наявність розряду для фіксації знаку мантиси, який відповідає знаку числа.
Подання числа з плаваючою комою можна проілюструвати на наступному прикладі:
987.54 = 10 3 * 0.98754,
987.54 = 10 4 * 0.098754,
987.54 = 10 5 * 0.0098754.
З метою однозначного подання будь-якого числа введено поняття "нормалізоване число". Нормалізованим вважається число А , мантиса якого задовольняє нерівності:
2 -1 ≤ | А | ≤ 1-2 -n
Іншими словами, нормалізованим вважається те число, у якого старший розряд дорівнює 1.
Діапазон подання порядку числа лежить в межах:
2 S -1 ≥ m ≥ - (2 S -1).
Звідси випливає, що діапазон представлення чисел для p = 2:
мінімальне число:
В
і максимальна:
В
Очевидно, що діапазон подання чисел у машинах з плаваючою комою значно більше, ніж у машинах з фіксованою комою:
D = ≈ =
Зіставляючи між собою дві основні форми подання чисел у ЕОМ, можна прийти до наступних висновків.
Діапазон подання чисел в машинах з фіксованою комою значно менше, ніж у машинах з плаваючою комою, а точність залежить від величини вихідних чисел. Програмування для машин з фіксованою комою значно складніше, тому що доводиться вводити масштабні коефіцієнти, щоб уникнути переповнення масштабної сітки при виконанні арифметичних операцій.
Однак машини з плаваючою комою конструктивно більш складні, оскільки необхідно вводити додаткове обладнання для виконання операцій над порядками чисел, а також передбачити операцію нормалізації і вирівнювання порядків чисел. Час виконання операцій над числами в машині з плаваючою комою більше, ніж в машині з фіксованою комою, що обумовлено необхідністю роботи з порядками.
Як і при фіксованій коми, тут можливо переповнення розрядної сітки, яке виражається в тому, що результат будь-якої операції має порядок більше припустимого. Це призводить до аварійної ситуації. При виконанні операцій можливе отримання чисел, що мають порядок менше допустимого і нормалізовану мантиссу. Ці числа розглядаються як машинні нулі, так само як і числа, що мають нульову мантиссу і допустимий порядок.
Іноді нормальну форму подання чисел називають полулогарифмической, так як порядок числа р виражений в логарифмічній формі.
В В
6. Точність подання чисел в ЕОМ
При вирішенні різних завдань потрібно різна точність одержуваних результатів. Так, при вирішенні інженерних завдань достатня точність до 3-4 десяткових знаків (10-13 двійкових), при вирішенні наукових завдань - 5-6 десяткових або 16-20 двійкових знаків і при рішенні особливо точних завдань - до 50 двійкових розрядів.
При обмеженій довжині машинних слів безліч чисел, які можна представити в машині, є кінцевим. Тому уявлення чисел в ЕОМ, як правило, тягне за собою поява похибок, величина яких залежить як від форми подання чисел, так і від довжини розрядної сітки.
Точність подання числа характеризується абсолютною і відносною похибками.
Абсолютна похибка - це різниця між істинним значенням величини А і її значенням, отриманим з машинного зображення [А], тобто
В
Усереднена абсолютна похибка подання чисел у машинах з фіксованою комою визначається як середнє арифметичне між мінімально уявленим числом і його мінімальною втратою, тобто
В
У машинах з фіксованою коми абсолютна похибка постійна і дорівнює половині молодшого розряду.
Відносна похибка подання визначається як відношення усередненої абсолютної похибки до самому числу:
.
Так як саме число з фіксованою комою змінюється в межах
,
то і відносна похибка є величиною змінною, мінливої вЂ‹вЂ‹відповідно в межах
В
Для машин з фіксованою коми вона визначається таким чином:
В
Таким чином, відносна похибка для машин з фіксованою комою залежить від величини числа і коливається в межах від для великих чисел, до 2 -1 для малих чисел. У машинах з плаваючою комою абсолютна похибка подання числа визначається наступним чином:
В
де - похибка подання мантиси, яка визначається так само, як абсолютна похибка подання чисел у машині з...
