означає одне з:
. Показати, що .
. Показати, що цільова функція не обмежена знизу.
. Знайти .
. Якщо , то знайти .
Задача нелінійного програмування ставиться як завдання знаходження оптимуму певної цільової функції при виконанні умов
В
де - параметри, - обмеження, - кількість параметрів , - кількість обмежень.
Загальних способів вирішення, аналогічних симплекс-методом лінійного програмування, для нелінійного програмування не існує.
У кожному конкретному випадку спосіб вибирається залежно від виду функції F (x).
Розглянемо графічний метод розв'язання задачі нелінійного програмування, при лінійних обмеженнях і нелінійного цільової функції другого порядку.
Графічний метод заснований на геометричній інтерпретації задачі нелінійного програмування і застосовується в основному при вирішенні завдань двовимірного простору і тільки деяких завдань тривимірного простору, так як досить важко побудувати багатогранник рішень, який утворюється в результаті перетину півпросторів. Задачу простору розмірності більше трьох зобразити графічно взагалі неможливо. p align="justify"> Нехай завдання нелінійного програмування задана в двовимірному просторі, тобто обмеження містять дві змінні. Так як ми розглядаємо окремий випадок, коли цільова функція нелінійна, а обмеження лінійні, цільова функція буде мати вигляд:
В
При системі обмежень:
В
Щоб знайти її оптимальне рішення, потрібно виконати наступні дії:
. Висловити аргумент, зрівнявши обмеження. Побудувати графіки отриманих функцій. Підставити координати довільно взятої точки в обмеження, таким чином з'ясувати в яких півплощин дійсні обмеження. Багатокутник, укладений у обмежують прямі, є ОДР.
. Відзначити на графіку точку О, з координатами (| c1 |, | c2 |). Якщо Про належить ОДР, то вона є точкою мінімуму. Підставивши її координати в цільову функцію, знайти шукане мінімальне значення. Якщо О не належить ОДР, побудувати концентричні кола з центром в точці О. Точка, в якій коло з найменшим радіусом стосується ОДР є точкою мінімуму. Точка, в якій окружність з найбільшим радіусом стосується ОДР є точкою максимуму. <...
