/p>
. На основі отриманих координат обчислюємо значення екстремумів цільової функції.
1.5 Функціональні тести графічного методу рішення приватного випадку задачі нелінійного програмування
Приклад 1:
Задана цільова функція:
В
І її обмеження:
В
Побудуємо графік цільової функції, обмежень і виділимо область допустимих рішень:
В
Рис. 10. Графік прикладу 1 .
Висловимо Х2, зрівнявши кожне обмеження:
6x2 = 20 +7,5 x1
x2 = 3,33 +1,25 x1
x2 = 30-4,5 x1
x2 = 10-1,5 x1
Точка О (7,5; 6) не належить ОДР, значить вона не є точкою мінімуму. З точки О будуємо концентричні кола. Перше перетин з ОДР знаходиться в точці перетину графіків обмежень, отже, прирівнявши праві частини обох рівностей, виведених з обмежень, ми отримаємо координати цієї точки:
3,33 + 1,25 x1 = 10 - 1,5 x1; x1 = 2,5; x2 = 6,25
Підставивши отримані коефіцієнти в цільову функцію, знайдемо точку мінімуму:
В
Самою дальньої точкою є точка перетину графіка другого обмеження з віссю ox2, отже координата x 1 даної точки дорівнює нулю. Підставивши отримане значення у функцію обмеження, знайдемо точку координату x2 точки максимуму рівну 10-ти.
Підставивши отримані коефіцієнти в цільову функцію, знайдемо точку мінімуму:
В
Відповідь : Lmin = 25,06; Lmax = 72,25.
Приклад 2:
Задана цільова функція:
В
І її обмеження:
В
Побудуємо графік цільової функції, обмежень і виділимо область допустимих рішень:
В
Рис. 11. Графік прикладу 2. br/>
Висловимо Х2, зрівнявши кожне обмеження:
X1 +2 x2 = 12 Гі x2 = 6-x1/2
x1 + x2 = 9 Гі x2 = 9-x1
Т.к. точка О належить ОДЗ, вона є точкою мінімуму, отже Lmin = 0 .
