21)
та електричного скалярного потенціалу V такого, що:
(22)
Ці умови гарантують виконання виразів (19) і (20). Залишається знайти рішення виразу (18) і вільне від расходімості умова щільності струму. Результуючі диференціальні рівняння для струмопровідної та магнітно-проникною області:
(23)
(24)
і для НЕ струмопровідної області:
(25)
де
Базове рішення задачі електромагнітного поля включає напруженість магнітного поля, щільність магнітної індукції, електромагнітні сили і щільності струму.
Напруженість магнітного поля знаходиться першої за допомогою операції обчислення ротора магнітного векторного потенціалу.
(26)
де - функція форми елемента,
- вузловий векторний магнітний потенціал.
Далі напруженість магнітного поля знаходиться з магнітної індукції:
(27)
де - матриця питомої магнітного опору.
Для перехідного аналізу також знаходяться щільності струму:
(28)
де - повна щільність струму,
(29)
де - щільність струму, обумовлена,
- матриця провідностей,
n - число точок інтегрування,
- похідна за часом від магнітного векторного потенціалу.
(30)
де - електричний скалярний потенціал,
- функція форми елемента для V, обчисленої в точках інтегрування,
(31)
де - вектор прикладеної швидкості.
Знаючи щільності струмів можна знайти розподіл джерел теплоти по перетину труби. Джерела теплоти обчислюються в елементах, що мають ненульове опір і ненулевую щільність струму, використовуючи магнітний векторний потенціал. Джерела теплоти в елементі для статичного або перехідного аналізу обчислюються як:
(32)
де Q j - Джоуль-Ленцево тепло на одиницю об'єму,
n - число точок інтеграції,
- матриця питомих опорів,
- повна щільність струму в елементі точці інтеграції i
Для гармонійного аналізу:
(33)
де Re - речова частина,
- комплексна повна щільність струму елемента в точці інтегрування i,
- комплексно-зв'язаний
2.2 Чисельне моделювання температурного поля в середовищі ANSYS
Відповідно до першого закону термодинаміки:
(34)
де r - щільність,
с - питома теплоємність,
Т - температура (), - час,
В
- векторний опер...
