ються уздовж осі z;
вздовж осі y площині нескінченні і електромагнітне поле вздовж цієї осі не змінюється;
лінія збуджується джерелом монохроматичного поля.
При зроблених припущеннях 1-е і 2-е рівняння Максвелла для комплексних амплітуд мають наступний вигляд:
В
В
Розкриваючи їх і враховуючи, що похідні складових поля по осі y рівні 0, отримаємо 2 системи рівнянь - перша щодо змінних,,
,
; (2.1)
,
друга - щодо змінних,, br/>В
(2.2)
В
Система рівнянь (2.1) описує поля, у яких вектор напруженості магнітного поля перпендикулярний напрямку поширення z, тоді, як вектор має проекцію на вісь z. Такі поля називають поперечно магнітними, або поля TM - типу (Transverse Magnetic Waves). Інакше їх називають полями E - типу.
Система (2.2) належить до поперечно - електричним полям (Transverse Electrical Waves), тобто полям ТІ - типу (або полям H), оскільки тут вектор напруженості електричного поля перпендикулярний напрямку розповсюдження z - рис. 2.3. Розглянемо структуру полів різних типів більш докладно. p>В
p>В
p> 2.2 Поперечно-магнітні хвилі
Із системи (2.1) виключимо і і складемо одне рівняння щодо
(2.3)
Отримаємо рівняння еліптичного типу, для однозначного рішення якого потрібно завдання граничних параметрів [2].
Розглянута лінія передачі обмежена площинами, розташованими при наступних значеннях координати x: x = 0 і x = a.
На кордоні з провідником вектор розташований таким чином, що може бути представлений сумою нормальної Eн і дотичній Eкас складових-рис.2.4 діелектрик.
Рис. 2.4. Електричне поле на кордоні діелектрик-провідник. br/>
Наявність дотичній складової електричного поля викликає появу електричного струму щільністю
,
де - питома електропровідність провідника.
Оскільки щільність струму конечна, а провідність ідеального провідника, то потрібно виконання умови при x = 0, x = a. Згідно з другим - рівнянням системи (2.1) граничні умови для рівняння (2.3) запишемо наступним чином:
, при x = 0, x = a. (2.4)
У додатку 5 отримано рішення рівняння (2.3) з граничними умовами (2.4). За відсутності відображень воно може бути записано в наступному загальному вигляді:
В
де - амплітуда напруженості магнітного поля прямої хвилі при z = 0 (m = 0, 1, 2, 3, .....), br/>
,
.
При виконанні умови маємо
,
де
,
або
, (2.5)
критична частота
. (2.6)
У результаті полі приймає вигляд біжучої хвилі
,
, (2.7)
,
де
.
Таким чином, в лініях передачі можливе існування нескінченного числа поперечно - магнітних хвиль типу Em, що відрізняються числом m, які поширюються уздовж осі z, якщо частота коливань джерела f> fкр.
Поперечні електромагнітні хвилі
Якщо у виразах (2.7) і (2.6) встановити m = 0, то отримаємо поле, що має дві взаємно перпендикулярні складові і. Таке поле називається поперечно електромагнітним, або поле ТИМ - типу (Transverse Electro-Magnetic).
ТИМ - хвилі існують при будь-яких частотах f, т.е fкр = 0 і мають таку ж структуру, як поле у ​​вільному просторі.
2.3 Поперечно - електричні хвилі
Вирішуючи рівняння системи (2.2), отримаємо вираз для складових поля поперечно електричного типу (ТІ - або H - хвилі):
,
, (2.8)
,
де - амплітуда коливань напруженості електричного поля прямої хвилі при z = 0,
В
хвильовий опір середовища. Постійне поширення визначається виразом (2.5), критична частота fкр - формулою (2.6).
Як видно з (2.8), існує нескінченне число типів поперечно - електричних хвиль Hm, відповідних різним m = 1,2,3, ... При m = 0, всі складові поля рівні 0. p> Так само як і поперечно - магнітні поля, H - хвилі поширюються уздовж осі z, якщо частота коливань джерела перевищує критичну частоту fкр, визначається виразом (2.6).
2.4 Фазова і групова швидкості хвиль. Довжина хвилі в лінії
Фазова швидкість руху хвиль типу Em і Hm, т.е швидкість розповсюдження гармонійних коливань однієї фази, визначається виразом
В
Підставивши сюди вираз (2.5) і отримаємо
, (2.9)
де
В
швидкість світла в середовищі.
Як бачимо, фазова швидкість ТМ - і ТІ - хвиль завжди більше швидкості світла. Слід зазначити, що фазова швидкість E - і H - хвиль залежить від частоти коливань f. Залежність від f, називається дисперсією, а середовище, в якій спостерігається дисперсія - дисперсійної. Таким чином, лінії передачі, в...
