трьох знаків - близько 500 і т. д. Таким чином, цей ряд практично непридатний для знаходження більш ніж декількох перших знаків Пі.
Врятувала положення формула Джона Мечин:
В
Оскільки ряд для арктангенса при заданому значенні змінної сходиться тим швидше, чим менше це значення, завдяки цій формулі обчислення сильно спростилися. Користуючись своєю формулою і поруч для арктангенса, Мечин в 1706 р. обчислив 100 знаків Пі. p align="justify"> Його метод виявився настільки потужним, що з початку XVIII в. і до самого недавнього часу всі обчислення Пі з великим числом знаків були виконані за допомогою тих чи інших варіантів цього методу. p> Вега в 1789 р. вказав значення Пі з точністю до 143 десяткових знаків (з них вірних виявилося лише 126), а в 1794 р. - з точністю до 140 знаків (з них 136 вірних).
До кінця XVIII в. фон Цах виявив у Науковій бібліотеці Радклнфа в Оксфорді рукопис невідомого автора, в якій значення Пі було вказано з точністю до 154 десяткових знаків (з них 152 вірних). У 1837 р. цей результат був опублікований. p align="justify"> У 1841 р. Резерфорд, використовуючи формулу
В
обчислив 208 знаків (з них 152 вірно).
В
З обчислень, проведених в XIX ст., два слід згадати особливо. У 1844 р. Йоганн Дазе знайшов 205 знаків Пі протягом декількох місяців, обчислюючи значення трьох Арктангенс і користуючись формулою, аналогічною формулою Мечин:
В
Дазе ні математиком, він був диво обчислювачем: він міг приблизно за 8 годин перемножать в думці два стозначних числа. (Його, напевно, можна вважати предтечею сучасного суперкомп'ютера, принаймні, за обсягом пам'яті). p align="justify"> У 1853 р. Вільям Шенкс обійшов Дазе, опублікувавши отримане ним значення Пі з 607 знаками, хоча, починаючи з 528-го всі інші виявилися невірними. Шенкс витратив на свою працю багато років - це було рутинне, хоча й трудомістке застосування формули Мечин. Своєрідним рекордом стало й те, що помилка Шенкса була виявлена ​​тільки через 92 роки при порівнянні його значень з наближенням Пі до 530 знаків, обчисленим Д.Ф. Фергюсоном за допомогою механічного калькулятора. p align="justify"> У 1947 Фергюсон і Вренч, використовуючи механічний калькулятор, досягли точності 808 знаків. У 1914 р. індійський математик Рамануджан запропонував для обчислення Пі використовувати формулу:
В
Сума послідовності Рамануджана сходиться до істинного значення 1 /? набагато швидше всіх попередніх формул: кожен черговий член послідовності додає, вісім нових правильних цифр.
З появою цифрових обчислювальних машин спроби знайти ще більше десяткових знаків Пі поновилися, так як машина ідеально пристосована до довгої і наполегливої вЂ‹вЂ‹В«перемелюваннюВ» чисел. У ч...
