аз і виконується.
Отже, число вузлів інтерполяційного полінома завжди має бути на одиницю більше його ступеня. Це зрозуміло також з наступних простих міркувань: через дві точки проходить єдина пряма, через три - єдина парабола і т.д. Поліном може вийти і ступеня меншою, ніж, наприклад, якщо три точки лежать на одній прямій, то через них проходить єдиний поліном першого ступеня, проте це не порушує наших міркувань (просто коефіцієнт при старшій ступеня дорівнює нулю). Однак, існує нескінченно багато парабол, що проходять через дві точки. p align="justify"> Здавалося б, при практичній реалізації інтерполяційного процесу коефіцієнти інтерполяційного полінома a k можна знайти, безпосередньо вирішуючи систему лінійних алгебраїчних рівнянь
В
яким-небудь чисельним методом. Однак, у такого підходу є істотний недолік. Число обумовленості матриці цієї системи швидко росте з ростом числа вузлів інтерполяції, що може призвести до великих помилок при вирішенні системи з нею. p align="center"> 2. Практична частина
2.1 Інтерполяція і згладжування
Табличні дані дуже часто зручно інтерпретувати як деяку функцію, зокрема, поліноміальну або сплайн - гладку функцію, яка на відрізках області визначення дорівнює поліномах певної міри. Будемо розрізняти два критерії наближення табличних функцій: інтерполювання, при якому апроксимуюча функція збігається з табличній у вузлах, і згладжування, засноване на мінімізації деякого критерію, наприклад, суми квадратів відхилень у вузлах. Отже, виникає завдання про побудову поліноміальної або кусково-поліноміальної функції для наближення деяких дискретних даних. Набір обчислювальних функцій MATLAB містить функції для вирішення таких завдань, як у випадку одновимірних, так і багатовимірних даних. Найпростішим способом інтерполяції є апроксимація даних сплайном нульового порядку (на кожній ділянці ступінь полінома дорівнює нулю), при якій значення в кожній проміжній точці приймається рівним найближчому значенню, заданому у таблиці. В результаті дані наближаються ступінчастою функцією, а саме наближення називається інтерполяцією по сусідніх точках. Лінійна інтерполяція заснована на з'єднанні сусідніх точок відрізками прямих - табличні дані наближаються ламаною лінією (сплайн першого порядку дефекту одиниця). Для отримання більш гладкої функції слід застосовувати інтерполяцію кубічними сплайнами. br/>
2.2 Постановка завдання
Визначити по кривій (рис.1), при? = 0 В° (для оцифровки графіків зручно скористатися програмою GetData) значення в інтервалі, і інтерполювати отримані дані за допомогою кусково-лінійною інтерполяцією і кубічним сплайном. Результати інтерполяції представити графічно. Визначити площу під кривою чисе...
