клад від 0 до:
. (1.12)
Оскількі енергія періодічного сигналу, Який Триває від - ? до + ? , Нескінченно велика, то для визначення практичної ширини спектру слід розглядаті середню Потужність Р та ее Розподіл между гармонікамі. Если періодічній сигнал s (t) опісує струм і (t) або напругу, то середню Потужність, что віділяється на резісторі R=1 Ом , можна візначіті так
(1.13)
подаючись періодічній сигнал поруч Фурє можна записатися можна візначіті его практичність ширину, як частко потужності, что містіться в n гармоніках и займає смугу від 0 до, дорівнює
. (1.14)
1.3 Аналіз алгорітмів Швидкого Перетворення Фур є
Основна ідея алгорітмів Швидкого Перетворення Фур є КОМПЛЕКСНОЇ послідовності (ШПФк) Полягає в збалансованності рекурсивному вікорістанні методики зведення однієї задачі більшої розмірності до завдань меншої розмірності. У найпростішому випадка, коли N=2 m, де m=1,2, ..., N-точкове дискретне Перетворення Фур є (ДПФ) зводіться до двох N/2-точковіх, шкірні з якіх в свою черго замінюється двома N / 4-точковой и т.д. до одержании двоточковіх ДПФ. На Данії годину розроблені Різні методи побудова алгорітмів ШПФ [4]. Нижчих розглянемо найвжіваніші при апаратній реалізації.
Алгоритми ШПФ КОМПЛЕКСНОЇ послідовності за основою два.
Існують два Варіанти формул переходу до двох ДПФ меншої розмірності, Які отримай Назву формул розклад (ФР) алгоритму ШПФ. У первом з них, что получил Назву алгоритмом ШПФк за основою два з годин прорідженням (ШПФк2t), ФР задається вирази.
X (k)=X 1 (k) + X 2 (k), k=0,1, ..., N - 1, (1.15)
де X 1 (k)=ДПФ N / 2 {x (n)}, X 2 (k)=ДПФ N / 2 {x (2n +1)}.
В іншому варіанті, что получил Назву частотного (ШПФк2f), N-точкове ДПФ замінюється двома N / 2 точковой ДПФ Наступний чином:
(1.16)
де x 1 (n)=x (n) + x (n + N / 2), x 2 (n)=[x (n)-x (n + N / 2)] .
Обідві форми алгорітмів еквівалентні з точки зору кількості обчислень, смороду відзначаються простотою структур. Обчислення за Даними алгоритмами вімагає Виконання m=log 2 N етапів, КОЖЕН з якіх має N / 2 базових операцій (БО). Графи БО алгорітмів ШПФк2t и ШПФк2f наведені відповідно на рис.1.1 и 1.1б.
Рис.1.1 Базові Операції алгорітмів ШПФк за основою два: а) з годин прорідженням; б) з частотним прорідженням
Зауважімо, что в загально випадка БО складаються з однієї Операції множення и двох операцій додавання комплексних чисел, тоб вімагається Чотири множення и Шість додавань дійсніх чисел.
Алгоритми ШПФ КОМПЛЕКСНОЇ послідовності за основою Чотири.
З точки зору кількості необхідніх операцій ефектівнішімі є алгоритми ШПФк за основою Чотири (ШПФк4), коли N - точковой ДПФ Одразу за один етап розбівається на Чотири N / 4 - точкові.
Нехай N=4 m, m=1,2, ..., тоді загальна ФР алгоритмом ШПФк4 з годин прорідженням (ШПФк4t) задається вирази
(1.17)
На Основі ФР (1.17) будуємо Обчислювальна ...
