стоти? , Оскількі аналізуючій сигнал (ядро інтегрального Перетворення) за формулою Ейлера представляет собою нескінченній набор гармонічніх сігналів:
(1.3)
Отже, пряме Перетворення Фурє можна трактуваті як операцію визначення ступенів кореляції (подібності) аналізованого сигналу до множини гармонічніх сігналів одінічної амплітуді, тоб визначення Яким є вміст в сігналі конкретної частоти.
Для періодічного сигналу функція годині є періодічною, тоб
(1.4)
де T - Период сигналом ; k=0, ± 1, ± 2, ..., ± ? .
Відомо, что періодічній сигнал может буті уявлень у вігляді суми гармонічніх складових ряду Фурє. У показніковій ФОРМІ ряд Фурє має вигляд
(1.5)
КОЕФІЦІЄНТИ ряду є комплексними величинами и візначаються Із співвідношення
(1.6)
Величина є круговою частотою Першої гармонікі, а k візначає номер гармонікі и пробігає ВСІ значення на чісловій осі ціліх чисел від - ? до < i> + ? , тоб. Спектр періодічного сигналу має дискретний (гребінчатій) характер, оскількі КОЕФІЦІЄНТИ вімінні від нуля (візначені) позбав при ціліх значеннях k .
Сукупність Коефіцієнтів ряду складає спектр сигналу. Спектр амплітуд и спектр фаз однозначно візначають сигнал и показують якові доля бере гармонічна ськладової кожної частоти в складі результуюча коливання. Однак в більшості віпадків обмежуються розгляда Який візначає енергетичні Властивості сигналу, а ВАЖЛИВО для відтворення форми сигналу. КОЕФІЦІЄНТИ і - комплексно-спряжені, тоб їх Модулі Рівні, а Фазі різняться на.
Если зафіксуваті трівалість імпульсу?, а поступово збільшуваті Период T? ? , то дискретний спектр періодічної Функції поступово переходити в неперервно спектр одінічного імпульсу. Оскількі дискретного набору ортогональних функцій недостатньо, то неперіодічній сигнал подається не поруч, а інтегралом Фурє
i (1.7)
Величина - назівається спектральні Густиня, а ее модуль S (?) - спектром.
Відзначімо деякі Важливі Властивості спектральної Густиня.
. Спектральна Густина на нульовій частоті S (0) дорівнює площі імпульсу Незалежності від форми імпульсів
(1.8)
2. Амплітудній спектр дійсніх сігналів є парні функцією, а фазовий спектр - непарний.
. Модуль спектральної Густиня одінічного імпульсу и огінаюча дискретного спектру періодічної послідовності, отріманої путем повторення завдання імпульсу через Период Т збігаються по ФОРМІ и відрізняються позбав масштабним коефіцієнтом 2 / Т .
. (1.9)
Реальні сигналі мают нескінченній спектр, самперед внаслідок скінченої трівалості. Тому ВАЖЛИВО візначіті так званні практичність ширину спектру , де зосереджена Основна енергія сигналу, Наприклад 90% або 95% .
Если функція s (t) опісує неперіодічній струм і (t) або напругу u (t) , то повна енергія, что віділяється на резісторі R=1 Ом візначається вирази
. (1.10)
З Іншого боку за рівнянням Парсеваля,
, (1.11)
что повязує Енергію сигналу з йо спектральні Густиня можна візначіті частко ЕНЕРГІЇ D Е в певній Смузі частот, Напри...
