Реферат Математичне моделювання економічних процесів на залізничному транспорті

- витрати на транспортування одиниці запасних частин між пунктами виробництва і споживання;

а i - Завантаження виробничих потужностей підприємств з виробництва запасних частин по пунктах розміщення i.

Тоді економіко-математична модель може бути сформульована наступним чином: знайти сукупність змінних а i , мінімізують цільову функцію F.

(2.1)

Після деяких перетворень формула (2.1) приймає вигляд:

.

На цільову функцію накладаються наступні обмеження:

Х ij = а i , i = 1,2, ..., m; (2.2)

Х ij = В j , j = 1,2, ..., n; (2.3)

А i > У j (2.4)

а i , Х ij > = 0 для всіх значень індексів (2.5)

Обмеження 2.2 і 2.3 називаються балансовими. Вони показують, що вся вироблена продукція по пунктах розміщення потужностей повинна бути вивезена - обмеження 2.2, а попит споживачів повинен бути повністю задоволений - обмеження 2.3. Обмеження 2.5 показує, що сумарна потужність всіх підприємств повинна перевищувати загальні потреби. Це вельми важливо, оскільки при рівності задача оптимізації втрачає сенс, оскільки буде мати місце тільки один варіант рішення, при стовідсотковому завантаженні потужностей. З обмежень 2.2 і 2.3 випливає, що

а = Ст

А з обмеження 2.5:

А> а.

Обмеження 2.5 називається обмеженням невід'ємності змінних.

2.2 Методика вирішення задачі

Методику вирішення завдань на основі моделі 2.2-2.5 розглянемо на наступному прикладі. Припустимо, є три підприємства з виробництва запасних частин і п'ять пунктів споживання. Обсяги виробництва будемо вимірювати в тоннах, а витрати в тисячах рублів.

Показники, що характеризують виробничі потужності, мають наступні значення:

А 1 = 500 т; А 2 = 400 т; А 3 = 700 т

Зх 1 = 45 тис. руб.; Зх 2 = 49 тис. руб.; Зх 3 = 40 тис. руб. p> Потреби в пунктах споживання:

У 1 = 350 т; У 2 = 320 т; У 3 = 190 т; У 4 = 270 т; У 5 = 230 т.

Затрати на транспортування однієї тонни запасних частин між пунктами виробництва і споживання представлені в матриці (табл. 2.1).

Таблиця 2.1

Номери

пунктів виробництва i

Номери пунктів споживання j

1

2

3

4

5

1

2

3

3

10

8

5

8

5

4

11

6

7

9

7

6

13

4

На основі моделі 2.1-.5 стосовно до нашого прикладу будуємо матрицю, яка відображатиме особливості розв'язуваної задачі. При цьому слід враховувати, що обмеження 2.4 відповідає відкритої моделі транспортної задачі. У процесі її рішення відкрита модель зводиться до закритої за рахунок штучної балансування ресурсів і потреб. Для цього в модель вводиться фіктивний споживач і йому призначається попит дорівнює різниці сумарних потужностей і потреб:

.

Матриця, що відображає особливості розв'язуваної задачі, приймає наступний вигляд (табл. 2.2).

Таблиця 2.2

Потужності

Потреби В j

фіктивної. потр.

Аi

В1 = 350

В2 = 320

В3 = 190

В4 = 270

В5 = 230

ВФ = 240

48

50

49