і теплопровідності:
С0 (х) *? (х) * (7)
Для виділення єдиного рішення необхідно рівнянню додати крайові умови (початкові і граничні):
початкові: t (z,?)
граничні умови зазвичай трьох типів: го роду - коли на кордоні задається сама функція t (l,?) =? 1 (?);
II-го роду - коли задається значення похідної цієї функції
dt/dz (l,?) =? 2 (?) го роду - комбінація функції та її похідної.
dt/dz (l,?) + at (l,?) =? 3
Оскільки граничних умов може бути декілька, то і типів постановок завдань може бути декілька. Наприклад, перша крайова задача для вирішення рівняння теплопровідності dt/d? = 0 (задача Діріхле). p> Аналогічно виділяють другу і третю крайову завдання - завдання Неймана і змішану. br/>
. Короткий огляд рішень завдань Стефана
Перша спроба вирішення задачі теплопровідності з урахуванням виділення теплоти фазових переходів на рухомий кордоні розділу фаз була здійснена Ж. Ляме і П. Клапейроном ще 1831 році. Ними розглядалася задача про охолодженні спочатку розплавленого кулі при нульовій температурі на поверхні стосовно до вирішення питання про затвердінні Землі. Вперше розрахунок глибини промерзання грунту був здійснений Л. Заальшютцом (1862), який отримав найпростішу формулу в разі нульової початкової температури грунту. Надалі зазначена формула отримала популярність як В«формула СтефанаВ». Йому ж приписують суворе рішення задачі з утворенням кордону розділу для однорідної напівобмеженого середовища при постійних крайових умовах, часто званої В«класичної завданням СтефанаВ». br/>
. Формули розрахунку глибини промерзання
Формула Стефана:
,
де? - глибина промерзання (відтавання)
? - коефіцієнт теплопроводностісредняя температура поверхні за період промерзання (відтавання)
? - Час промерзання (відтавання). Ф-теплота фазового переходу. p> ф = 80
Формула наближена, дає завищений результат, не враховує вплив зовнішнього теплообміну і теплообміну мерзлого (талого) шару.
Формула Крилова:
, де
осредненний за весь період промерзання? теплопріход знизу. p> Основним недоліком є ​​окремий розгляд процесів промерзання і охолодження. За формулою проводять розрахунки на короткий період часу. p> Формула Лук'янова-Головко:
В.С. Лук'янов запропонував наближену формулу, що враховує як теплоємність у верхній мерзлій зоні, так і наявність довільного утеплення поверхні грунту. br/>В
С-теплоємність грунтаеквівалентний шар грунту, термічне опір якого дорівнює сумі термічних опорів в шарі теплоізоляції і тепловіддачі з поверхні.
. Наближені формули В.І. Кудрявцева і їх призначення
Розглянуті наближені рішення завдань Стефана дозволяють вирішити багато завдань мерзлотоведенія, розрахувати глибину промерзання або відтавання грунтів при різних теплофізичних характеристиках грунту і кліматичних умовах. Однак, вони не дозволяють виявити якісні та кількісні закономірності процесів промерзання (відтавання) від геолого-географічних факторів. Пов'язати теплофізичних бік промерзання (відтавання) порід з геологічними та географічними факторами дозволяють формули Кудрявцева, так як в них входять основні класифікаційні ознаки: річна амплітуда температурних коливань на поверхні грунту, середньо річна температура на підошві шару сезонного промерзання (відтавання), склад і вологість грунту .
Допущення:
товща однорідна
розглядається тільки кондуктивний теплообмін.
на поверхні грунту встановлюється температурний режим з річною амплітудою А0 навколо середнього значення температури t0.
фазові переходи води в грунтах відбуваються на межі розділу фаз і тільки при 0єС
Два випадки промерзання (відтавання):
теплофізичні характеристики грунтів рівні.
теплофізичні характеристики істотно розрізняються в талому і мерзлому стані.
Перший випадок
В
В
Де
? 2с-частина шару сезонного промерзання (відтавання), що формується за рахунок теплоємності грунту. p>? - Потужність шару сезонного промерзання (відтавання)
А0-амплітуда річних коливань
- середньорічна температура на підошві шару?
? - Коефіцієнт об'ємної теплоємності. p> С-теплоємність.
Аср-середня амплітуда річних коливань.
В
Аналітичний підхід дозволив вивести формули для розрахунку теплооборота в грунті. Для шару сезонного промерзання:
В
У шарі нижче шару сезонного промерзання:
= Q + Qh
Другий випадок:
Випадок різних теплофізичних характеристик порід в талому і мерзлому стані:
Якщо,, то при періодичних коливаннях температури на поверхні грунту виникає температурна сдвіжка. Під температурної зрушенням розуміється різниця між середньорічною температурою на підошві в шарі і середньорічною температуро...
