градієнту називається геотермічної ступенем.
Температурне поле описується становищем ізотерм в просторі і визначається з рівняння:
t = f (x, y, z, т) = const.
т - час, y, z, - коордінатизначеніе температур.
Температурне поле для одновимірного випадку - розподіляє температуру з глибиною:
В
Для двомірного випадку:
В
Тепло-та масообмін в промерзають і протавали гірських породах
1. Рівняння теплопровідності
. Короткий огляд рішень завдань Стефана
. Формули розрахунку глибини промерзання
. Наближені формули В.І. Кудрявцева і їх призначення
. Зв'язок промерзання гірських порід з радіаційно-тепловим балансом
Процеси тепло і масообміну в гірських породах при фазових переходах в них є найбільш складними питаннями в математичній фізиці.
Теплообмін може відбуватися в трьох формах:
) променистий теплообмін - діяльність Сонця (тріщини, каверни, порожнини).
) кондуктивний теплообмін - молекулярний перенесення тепла в однорідних середовищах і на контакті цих середовищ (у скельних гірських породах)
) конвективний теплообмін - всяке переміщення води в грунтах.
В даний час загальновизнаною математичною моделлю процесів фазових переходів в капілярних пористих середовищах є модель завдань Стефана. У різних типах гірських порід процеси тепло-і масообміну описуються різними постановками завдань Стефана. Якщо у грунтах відсутня фільтрація, то процеси описуються класичною задачею Стефана для лінійного параболічного рівняння. У слабовлажних дисперсних грунтах (вологість менше ніж на межі розкочування) суглинках, глинах, пилуватих супісках фаза переходу незамерзаючих води описується квазілінійним рівнянням теплопровідності. br/>
1. Рівняння теплопровідності
Процеси теплопровідності (дифузія, фільтрація) описуються рівняннями з приватними похідними другого порядку параболічного типу (рівняння Фур'є). p align="justify"> Процес теплопередачі (одномірна задача) описується функцією: t (z, ?), z- перетин, ? - час. Для знаходження рівняння необхідно сформулювати фізичні закономірності, що описують розподіл тепла:
) Властивість теплопровідності: якщо температура тіла нерівномірне, то в ньому виникає тепловий потік. Кількість тепла, що протікає через перетин z за брешемо ? до ? + D? може бути описано рівнянням:
(?, ? + d?) = dQ = qFd? (1)
q (z,?) = -? (Z) - щільність теплового потоку дорівнює кількості тепла проходить за одиницю часу через одиницю площі F. p>?-коефіцієнт теплопровідності стержня, що залежить від матеріалу
- показує, що теплопоток спрямований у бік пониження температури.
Звідси Q (z,?) через перетин z може бути представлено у вигляді:
= - F (2)
) Властивості теплоємності - кількість тепла, необхідну для нагрівання тіла на? tєC
= Co *? * V *? T (3) о-питома теплоємність, кДж/кг * СЄ
? - Щільність, кг/мі- обсяг, мі
? t - зміна температури.
Якщо зміну температури на різних ділянках і стрижень не однорідні, то
= - F (4)
) Джерела тепла. Усередині тіла може виділятися або поглинатися тепло, що характеризується щільністю теплових джерел? (Z,?) В будь-якої точки z у момент?. У результаті дії цих джерел на ділянці (z, z + dz) за відрізок часу (?,? + D?) Виділяється (поглинається) наступне кол-во тепла:
dQ = F *? (z,?) dzd? = F (5)
Рівняння теплопровідності для кондуктивного (конвективного) процесу виходить шляхом підрахунку балансу тепла на деякому відрізку (х1, х2) за некотрая проміжок часу (). br/>В
Оскільки завдання одномірна, те теплопередача в одновимірному обсязі пр оісходіт в напрямку осі Х.
По властивості теплопровідності в обсяг? x *? y *? z в одиницю часу входить теплопоток q (x). При несталому процесі передачі тепла різниця надійшов та пішов тепла призводить до охолодженню і нагріванню на величину
С0 *? *? t *? x *? y *? z. br/>
За цей же час за рахунок внутрішніх джерел тепла поглинеться або виділиться наступну кількість тепла:
W (x,?)? x? y? z. p> [q (x)-q (x +? x)]? y? z? ? = С0?? X? Y? Z + W (x?)? X? Y? Z (6)
З урахуванням рівняння (1) отримаємо рівняння Фур'є для одновимірної задач...
