w
, c -1 В В В В В
j (w ), радий
В В В
Комплексна частотна характеристика (КЧХ):
В
5. Для заданого регулятора заданих методом розрахувати оптимальні значення параметрів настроювання, що забезпечують заданий запас стійкості системи регулювання і якість перехідних процесів. Розрахунок параметрів ведеться за розширеним частотним характеристикам.
Передавальна функція ПІ-регулятора має вигляд
В
Розрахуємо оптимальні параметри настройки методом розширених частотних характеристик для М = 1,62
М = (1 +)/2м
м = 0,35
Для цього у вираз передавальної функції підставимо:
В
Розкладемо знаменник на множники:
В
Розширена амплітудно-частотна характеристика (АЧХ):
В
Розширена фазо-частотна характеристика (ФЧХ):
В
Скористаємося критерієм Найквіста
В В В В В
Звідси:
В В
Вибір параметрів настроювання: точок С 1 і С 0
В
Виберемо точку правіше максимуму:
C 1 = 0.2;
C 0 = 0.0012;
6. Скласти структурну схему системи регулювання (при знайдених оптимальних налаштуваннях регулятора). Отримати передавальну функцію замкненої системи щодо зовнішнього впливу, що обурює. В якості передавальної функції об'єкта щодо обурює впливу взяти передавальну функцію , визначену в п.1.
В
- передавальна функція замкнутої системи по впливу, що обурює.
В
7. Розрахувати і побудувати КЧХ замкнутої системи щодо обурює впливу.
В
Зробимо заміну
В
Розглянемо 2-у дужку знаменника:
Її реальна частина:
В
Її уявна частина:
В
Запишемо це комплексне число в показовою формі у вигляді:
,
де і.
Аналогічно запишемо першу дужку знаменника:
, де і.
Чисельник можна записати у вигляді:
В В
За отриманої аналітично комплексної частотній характеристиці будуємо годограф.
В
8. Методом Акульшина побудувати перехідний процес в системі регулювання при одиничному стрибкоподібній рівноваги вплив. Змоделювати систему в програмі Matlab, отримати перехідний процес при заданому обурюватися впливі і порівняти його з розрахунковим.
Найпростішим методом наближеного побудови перехідних процесів за частотними характеристиками є метод Акульшина . Досліджуваний перехідний процес представляється у вигляді елемента деякої періодичної функції, період якої дорівнює подвоєному значенню тривалості процесу. Тоді вхідна величина в випадку стрибкоподібного обурює впливу може бути представлена ​​наступним поруч Фур'є:
В
Так як розглянута система лінійна, то коливання вихідний (регульованої) величини можуть бути представлені тільки єдиним чином у вигляді ряду Фур'є:
В
;
;
В
Звідси:
В В В В
9. Оцінити якість отриманого перехідного процесу
1. Час регулювання t р = 2000 с;
2. Перерегулювання ; p> 3. Час досягнення першого максимуму: t max = 500 с;
4. Частота перехідного процесу з -1
5. Переходи. загасання за 1 період:
10. Висновок
В
У ході виконання курсової роботи досліджували задану систему:
- побудували криву розгону, в результаті отримали передавальну функцію методом Сімою;
- побудували частотні характеристики об'єкта регулювання;
- розрахували оптимальні настройки ПІ-регулятора, що забезпечують заданий запас стійкості і якість перехідних процесів;
- побудували перехідною процес в системі регулювання при стрибкоподібній рівноваги вплив;
- визначили якість отриманого процесу, з якого:
В
, за методом Акульшина
Так як, значить метод Акульшина дає досить точний результат
В В
11. Список літератури:
В
1. В«Методи класичної та сучасної Теорії Автоматичного УправлінняВ», т.1, 2 под.ред. Н.Д.Егупова, М., вид. МДТУ ім.Баумана, 2004.
2. В«Теорія Автоматичного УправлінняВ», т.1 під. ред. А.А. Воронова, М., В«Вища Школа В», 1986
3. Б.Р.Андріевскій, А.Л.Фрадков В«Елементи Математичного МоделюванняВ», З.-П. В«НаукаВ», 2001
