justify"> Оптимізація - цілеспрямована діяльність, що полягає в отриманні найкращих результатів при відповідних умовах. Пошук ефективних рішень задачі оптимізації завжди був одним з найбільш пріоритетних напрямків прикладної математики. Висока зацікавленість результатами даної галузі прикладної математики обумовлена ??як наявністю в природі природних оптимізаційних процесів, так і прагненням людини до найкращої організації своєї діяльності. Таким чином, оптимізація є важливим інструментом при дослідженні різних фізичних систем і при прийнятті рішень.
Пошук ефективних рішень задачі оптимізації завжди був одним з найбільш пріоритетних напрямків прикладної математики. Висока зацікавленість результатами даної галузі прикладної математики обумовлена ??як наявністю в природі природних оптимізаційних процесів, так і прагненням людини до найкращої організації своєї діяльності. Пошуки оптимальних рішень привели до створення спеціальних математичних методів і вже в 18 столітті були закладені математичні основи оптимізації. Проте до другої половини 20 століття методи оптимізації в багатьох областях науки і техніки застосовувалися дуже рідко, оскільки практичне використання математичних методів оптимізації вимагало величезної обчислювальної роботи, яку без ЕОМ реалізувати було вкрай важко, а в ряді випадків - неможливо.
Лінійне програмування - один з перших і найбільш докладно вивчених розділів математичного програмування. Саме лінійне програмування з'явилося тим розділом, з якого почала розвиватися сама дисципліна «математичне програмування». Термін «програмування» в назві дисципліни нічого спільного з терміном «програмування (тобто складання програм) для ЕОМ» не має, оскільки дисципліна «лінійне програмування» виникла ще до того часу, коли ЕОМ стали широко застосовуватися при вирішенні математичних, інженерних , економічних та ін. завдань. Термін «лінійне програмування» виник в результаті неточного перекладу англійського «linear programming». Одне із значень слова «programming» - складання планів, планування. Отже, правильним перекладом «linear programming» було б не «лінійне програмування», а «лінійне планування», що більш точно відображає зміст дісціпліни.Однако, термін лінійне програмування, нелінійне програмування і т.д. в нашій літературі стали загальноприйнятими.
Лінійне програмування виникло після Другої міровойвойни і став швидко розвиватися, привертаючи увагу математиків, економістів та інженерів завдяки можливості широкого практичного застосування, а так само математичної «стрункості».
Можна сказати, що лінійне програмування застосовне для побудови математичних моделей тих процесів, в основу яких може бути покладені: економічні завдання, завдання управління і планування, оптимального розміщення устаткування і ін.
Завданнями лінійного інограммірованія називаються завдання, в яких лінійні як цільова функція, так і обмеження у вигляді рівностей і нерівностей. Завдання лінійного програмування - це задача знаходження значень переременних, що забезпечують екстремум функції за наявності обмежень на аргументи.Задачі лінійного програмування є найпростішими і більше добре вивченими завданнями. Для них характерно: показник ефективності (цільова функція) виражається лінійною залежністю; обмеження на рішення - лінійні рівності або нерівності.
Коротко задачу лінійного програмування можна сформулювати наступним чином: знайти вектор значень змінних, що доставляють екстремум лінійної цільової функції при m обмеженнях у вигляді лінійних рівностей або нерівностей.
Термін лінійне програмування з'явився в Америці в середині 40-х років (перша американська робота по приватній задачі лінійного програмування опублікована в 1941 р). У Радянському Союзі дослідження в цій області почалися раніше. Перші постановки завдань лінійного програмування були сформульовані відомим радянським математиком Л.В. Канторовичем, якому за ці роботи була присуджена Нобелівська премія з економіки.
Значний розвиток теорія і алгоритмічний апарат лінійного програмування отримали з винаходом і розповсюдженням ЕОМ і формулюванням американським математиком Дж. Данцингом симплекс-методу.
.2 ПОСТАНОВКА ЗАВДАННЯ лінійного програмування І ВЛАСТИВОСТІ ЇЇ РІШЕНЬ
Лінійне програмування - розділ математичного програмування, застосовуваний при розробці методів відшукання екстремуму лінійних функцій декількох змінних при лінійних додаткових обмеженнях, що накладаються на змінні. За типом вирішуваних завдань його методи поділяються на універсальні і спеціальні. За допомогою універсальних методів можуть вирішуватися будь-які завдання лінійного програмування (ЗЛП). Спеціальні методи враховують особливості моделі завдання, її цільової функції і системи обмежень.
