Зміст
Введення
1. Загальна постановка задачі лінійного програмування (ЛП)
2. Приведення завдання лінійного програмування до стандартної форми
3. Приклади економічних завдань, що приводяться до завдань ЛП
4. Геометричний метод рішення задач ЛП
5. Симплексних метод вирішення завдань ЛЗ
6. Теореми двоїстості та їх використання в задачах ЛП
6. Транспортна задача і її вирішення методом потенціалів
Висновок
Література
Введення
В даний час оптимізація знаходить застосування в науці, техніці і в будь-якій області людської діяльності.
Оптимізація - цілеспрямована діяльність, що полягає в отриманні найкращих результатів при відповідних умовах .
Пошуки оптимальних рішень привели до створення спеціальних математичних методів і вже в 18 столітті були закладені математичні основи оптимізації (варіаційне числення, чисельні методи та ін.) Однак до другої половини 20 століття методи оптимізації в багатьох галузях науки і техніки застосовувалися дуже рідко, оскільки практичне використання математичних методів оптимізації вимагало величезної обчислювальної роботи, яку без ЕОМ реалізувати було вкрай важко, а в ряді випадків - неможливо.
Постановка задачі оптимізації припускає існування конкуруючих властивостей процесу, наприклад:
кількість продукції - витрата сировини
кількість продукції - якість продукції
Вибір компроміcсного варіанту для зазначених властивостей і являє собою процедуру вирішення оптимізаційної задачі.
При постановці задачі оптимізації необхідно:
1 . Наявність об'єкта оптимізації і цілі оптимізації. При цьому формулювання кожного завдання оптимізації повинна вимагати екстремального значення лише однієї величини, тобто одночасно системі не повинно приписуватися два і більше критеріїв оптимізації, т.к. практично завжди екстремум одного критерію не відповідає екстремуму іншого. Наведемо приклади. p> Типовий приклад неправильної постановки задачі оптимізації:
"Отримати максимальну продуктивність при мінімальній собівартості ".
Помилка полягає в тому, що ставиться завдання пошуку оптимальності 2-х величин, що суперечать один одному за своєю суттю.
Правильна постановка задачі могла бути наступна:
а) отримати максимальну продуктивність при заданій собівартості;
б) отримати мінімальну собівартість при заданій продуктивності;
У першому випадку критерій оптимізації - продуктивність, а в другому - собівартість.
2 . Наявність ресурсів оптимізації, під якими розуміють можливість вибору значень деяких параметрів оптимизируемого об'єкта.
3 . Можливість кількісної оцінки оптимизируемой величини, оскільки тільки в цьому випадку можна порівнювати ефекти...
