ковим умовам:
- постійні інтегрування.
Підстановкою отриманого по (3.24) рішення в умови (2.31) отримують систему -х алгебраїчних рівнянь для визначення.
Наприклад, для пластини з шарнірною опорою на внутрішньому краю:
коефіцієнти рівні:
Знайдені постійні підставляють у (3.24), звідки знаходять рішення вихідної крайової задачі (2.24), (2.31).
Аналогічно вирішується сполучена задача (3.15). У ній коефіцієнти для граничних умов виду:
будуть рівні:
Глава 4. Результати оптимізації
. 1. Опис програми
Для реалізації поставленої задачі була написана програма з використанням мови програмування СІ.
Дана програма проводить оптимізацію диска за допомогою МСЕ і МКР. Спосіб розрахунку можна вибрати до початку роботи програми. На вхід подаються всі дані про матеріал диска, такі як модуль пружності, коефіцієнт Пуассона, щільність і температурний коефіцієнт; так само дані про розміри диска - зовнішній і внутрішній радіуси і товщина; і, нарешті, дані про навантаження на диск - прикладена розподілена сила, температурний градієнт і моменти. Так само в програмі можна задати обмеження на мінімальну і максимальну товщину диска.
Перед початком роботи програми потрібно задати значення керуючих параметрів:
- кількість вузлів (точок, що знаходяться на рівній відстані по всій довжині диска);
і - відповідають за норму зміни товщини на кожній ітерації;
- відповідає за згладжування функції товщини диска.
- відповідає за норму відхилення отриманого напруги в точці від допустимого напруги.
Всі ці п'ять параметрів сильно впливають на швидкість і характер збіжності алгоритму.
Алгоритм можна запустити з двома способами зупину:
1. До повної його збіжності із заданою точністю.
У цьому випадку кількість ітерацій визначається програмою автоматично і на виході виходить форма диска, яка більшою чи меншою мірою задовольняє всім заданим параметрам.
2. Задати на вході кількість ітерацій.
У цьому випадку програма проведе потрібну кількість ітерацій і на виході виходить форма диска, яка необов'язково буде задовольняти всім обмеженням. При такому запуску зручно дивитися поточний стан диска і швидкість збіжності. Так само, при бажанні можна подивитися результати роботи алгоритму після того як оптимальна форма вже знайдена (для цього необхідно задати кількість ітерації більше, ніж необхідно для збіжності алгоритму).
Після завершення роботи програми можна подивитися результати розрахунків всіх необхідних параметрів, наприклад і їх графіки в залежності від.
При реалізації алгоритму передбачалося, що розрахунок диска буде вестися тільки методом кінцевих елементів, але, після проведення перших розрахунків стала ясна непридатність цього підходу. У результатах оптимізації були явно виражені биття майже всіх ключових функцій. Внаслідок цього довелося віддати перевагу менш точному на малій кількості вузлів методом кінцевих різниць. Але збільшення кількості вузлів в даному випадку не призвело до значного збільшення часу розрахунку програмою, так як час однієї ітерації МКР значно менше часу однієї ітерації МКЕ.
. 2 Приклади розрахунків оптимальних дисків
Наведемо параметри диска, що враховуються при вирішенні задачі (див. рис. 4.1): - максимальна товщина диска, - товщини маточини і замкового з'єднання, - висоти маточини і замкового з'єднання.
Для всіх наведених нижче прикладів в якості вихідної конфігурації приймемо диск постійної товщини, до якого прикладені різні навантаження (див. рис. 4.2). Варіюючи початкову товщину диска можна отримати оптимальні диски при різних навантаженнях.
Рис. 4.2. Постановка завдання ваговій оптимізації пластинки
Приклад 1. Диск навантажений поперечної розподіленим навантаженням, з обмеженням на товщину маточини (0.04м) і з замковим з'єднанням товщиною 0.015м (cм. рис. 4.1 та 4.2). Диск виготовлений з матеріалу з модулем Юнга Па, коефіцієнтом Пуассона, має щільність, внутрішній радіус, зовнішній радіус. Товщина проекту диска на першій ітерації постійна і дорівнює, поперечна навантаження розподілено по всьому радіусу рівномірно Па, допустимі напруги Па (див. Рис. 4.3).
У силу симетрії диска напруги на поверхнях 1 і 2 рівні ...
