акторів у 4 рази - до збільшення обсягів в 1,2 рази і т.д.).
1.7 Види лінійно-однорідних виробничих функцій
Прикладами лінійно однорідних виробничих функцій є виробнича функція Кобба-Дугласа lt; # justify gt; ВелічінаЗначеніеQОб'ём виробництва продукцііlnНатуральний логарифм (з основою e)? ,? Статечні коефіцієнти:? +? =n (ступінь однорідності функції)
Якщо? +? lt; 1, то спостерігається спадна віддача від масштабів використання факторів виробництва (рис. 1.2.в). Якщо? +?=1, то існує постійна віддача від масштабів використання факторів виробництва (рис. 1.2.а). Якщо? +? gt; 1, то спостерігається зростаюча віддача від масштабів використання факторів виробництва (рис. 1.2.б).
У виробничій функції Кобба-Дугласа статечні коефіцієнти? і? в сумі виражають ступінь однорідності виробничої функції:
? +?=n
Гранична норма технічного заміщення капіталу працею при даної технології визначається за формулою:
? MRTSL, K? =
Якщо уважно подивитися на функцію Кобба-Дугласа для обробної промисловості США, розраховану в 1920-і роки, то можна ще раз, вже на конкретному прикладі зазначити, що виробнича функція є математичним виразом (через певну алгебраїчну форму ) залежності обсягів виробництва (Q) від обсягів використання факторів виробництва (L і K). Так, надаючи конкретні значення змінним L і K можна визначити передбачувані обсяги випуску продукції (Q) для обробної промисловості США в 1920-і роки.
Еластичність заміщення у виробничій функції Кобба-Дугласа завжди дорівнює 1.
Але виробнича функція Кобба-Дугласа мала деякі недоліки. Для подолання обмеження функції Кобба-Дугласа, яка завжди є однорідною в першого ступеня, в 1961 р декількома економістами (К. Ерроу, Х. Ченері, Б. Минхасом і Р. Солоу) була запропонована виробнича функція з постійною еластичністю заміщення. Це лінійно однорідна виробнича функція з постійною еластичністю заміщення ресурсів. Пізніше була запропонована і виробнича функція зі змінною еластичністю заміщення. Вона являє собою узагальнення виробничої функції з постійною еластичністю заміщення, що допускає зміну еластичності заміщення зі зміною відносини між затраченими ресурсами.
Лінійно однорідна виробнича функція з постійною еластичністю заміщення ресурсів має наступний вигляд:
Q =? [a K-b + (1 - c) L-b] - 1/b,
???????????????? Q ????? ???????????? ????????? K, L ??????? ???????????? (???????, ????) A, b, c ?????????
???????????? ????????? ???????? ??? ?????? ???????????????? ??????? ???????????? ????????:
? =1/(1+ b).
1.8 ?????? ???? ???????????????? ???????
?????? ???????????????? ???????????????? ???????
?????? ????? ???????????????? ??????? ???????? ???????? ???????????????? ???????, ??????? ????? ????????? ???:
Q (L, K)=aL + bK
?????? ???????????????? ??????? ???????? ?????????? ?????? ???????, ?????????????, ??? ????? ?????????? ?????? ?? ????????? ????????????. ?????????? ?????? ??????? ???????????? ?? ??????? 1.2,?.
????????????? ????? ???????? ???????????????? ??????? ??????? ? ???, ??? ??? ????????? ????? ????????????,? ??????? ??????? ???????? ?????????????????, ?? ????, ?? ????? ????????- ???????????? ?????? ???? ??? ?????? ???????. ?? ? ???????? ????? ????? ???????? ??????????? ?? ????????, ??? ??? ????? ?????? ??? ????? ????????????? ?????????.
???????????? a? b ???????, ??????? ????????? ??? ?????????? L? K ?????????? ?????????,? ??????? ???? ?????? ????? ???? ??????? ??????. ????????, ???? a=b=1, ?? ??? ??????, ??? 1 ??? ????? ????? ???? ??????? 1 ????? ????????? ??????? ??? ????, ????? ?????????? ????? ?? ????? ?????????.
?????????? ????????, ??? ? ????????? ????? ????????????? ???????????? ???? ? ??????? ?????? ?? ????? ???????? ???? ????? ? ?????? ?????????????? ? ????????????? ?????????: 1 ???????- 2 ??????, 1 ???????- 1 ????????. ? ???? ?????? ???????????? ????????? ???????? ????? ????,? ?????????? ???????????? ???????????? ???????????????? ???????? ?????????:
???????????????? Q ????? ???????????? ????????? a, b ?????????????? ??????????? ?????? ???????? ???????????? ?? ??????? ????????? min {x; y} ??????????? ???????? ????? ??????????? x? y
????, ????????, ?? ?????? ???????? ??????...
