і Стівенсом в роботах [8, 33]. p> Висновки Стівенса спиралися на такі основних припущення. Перше з них полягало в тому, що структури вимірів можуть бути визначені за їх відповідністю групам допустимих трансформацій. Якщо дві структури допускають одні й ті ж трансформації, тоді, за Стівенсу, їх корисно характеризувати як подібні. Дві структури, що допускають перетворення, описувані лінійними функціями (функціями подібності), можуть бути віднесені до категорії "шкали відносин ". Аффінниє перетворення (лінійні плюс константа) визначають "Інтервальні шкали", монотонні трансформації визначають "Порядкові (ординальні) шкали" і т.д. [26]. p> Друге стосувалося визначення осмисленості наукового висловлювання. Охарактеризувавши шкали при допомоги допустимого типу трансформації, Стівенс стверджував, що наукові висловлювання, зокрема теореми в статистиці, сформульовані в термінах вимірюваних величин, повинні враховувати інваріантність значень при тих трансформаціях, які допустимі для даного типу шкали. За відсутності такої інваріантності слід говорити про неспроможність осмисленості вимірювань, а також наукових припущень і висновків.
Крім того, за Стівенсу, осмисленим висловлюванням є таке, в якому визначене ним ставлення відображає ставлення в емпіричної структурі. Наприклад, щоб добуток двох чисел було осмисленим, повинно існувати емпіричне подія, яка відповідає цьому твору. Якщо такого події немає, твір є безглуздим за визначенням.
Хоча Стівенс не дав алгебраїчного визначення для концепту осмисленості, він висловив це у вигляді, на його думку, інтуїтивно ясного припущення. У Надалі воно стало відомим як кількісна осмисленість [25].
Повне розуміння концепту осмисленості наукового висловлювання залишається недоступним: до Досі не ясно, які умови, при яких інваріантність при допустимих перетвореннях є адекватним критерієм для осмисленості, і не відомо, які ще критерії окрім цього можуть бути використані.
Багато прихильники репрезентативною теорії вимірювання приймають, що числа, використовувані для репрезентації одного виду емпіричних відносин (наприклад, відносини еквівалентності), не завжди можуть оброблятися тим же способом, що і числа, використовувані для репрезентації іншого їх виду (наприклад, порядку). Це обставина значною мірою пов'язано з тим, що в роботах Стівенса [8, 33] розглянуті вище концепти допустимості трансформацій були застосовані для статистичних обробок, і було показано, що для виконання певних маніпуляцій з даними потрібно, щоб вони співвідносилися з певними ж вимірювальними операціями. Додавання величин (наприклад, для того, щоб обчислити середнє), які з'явилися при використанні шкали порядку, або ординальне шкали, як було зазначено Стівенсом, виявляється неприйнятним; передбачалося, що операція додавання може бути застосована тільки до величин інтервальних шкал або шкал відносин.
У роботах Стівенса стверджувалося, що тільки інваріантні до допустимих трансформаціям числові операцій дають результати, які мають відповідні величини в емпіричної структурі. Якщо здійснювати маніпуляції, які не є інваріантними до допустимих трансформаціям, то це, за визначенням, буде призводити до різних результатів у різних числових структурах, репрезентують одну і ту ж емпіричну структуру.
Звідси випливає, що даною шкалою вимірювань повинні відповідати тільки ті статистичні індикатори, які засновані на інваріантної щодо допустимих трансформацій алгебрі.
Припустимо, що підраховано середнє арифметичне кількох довжин. Якщо середнє засноване на інваріантної алгебри, то в цій алгебри можна трансформувати довжини і обчислити нове середнє, яке буде еквівалентно трансформуватися старому. Звідси випливає, що середнє групи довжин, виміряних в сантиметрах, одно 2.54 середнім тих же довжин, але виміряних в дюймах. Крім того, в емпіричної структурі існує єдина довжина, яка відповідає середньому інших довжин.
Трансформація один в один (1-в-1) середнього номерів на футболках в загальному випадку не буде дорівнює середньому тих же самих номерів після такої ж трансформації кожного номера на футболці окремо. Таким чином, виходять два різних середніх навіть у тому випадку, коли гравці, позначені за допомогою величин на футболках (а ці величини були використані для підрахунку середнього в двох розглянутих випадках), були одними і тими ж. У цьому випадку для того, щоб не розглядати вибір між двома емпірично різними середніми, Стівенс наказав, що обчислення середнього ніколи не повинно бути застосоване до номінальних даними (у даному випадку до номерів на футболках).
Міркування Стівенса про групи трансформацій зіграли важливу роль. Однак, вважається, що їх автор все ж таки не запропонував аргументів, чому повинні виходити саме ці, а не інші групи трансформацій. Тому підхід Стівенса був швидше дескриптивним, ніж аналітичним. Приписи, сформульовані в роботах Стівенса, сприяли не тільки розвитку йог...
