ть між значеннями,
Мо і
Ме незначно (= 181 млн. руб.,
Мо =148540000. руб.,
Ме =167500000. руб.), що підтверджує висновок про однорідність сукупності банків. Таким чином, знайдене середнє значення прибутку (181 млн. Руб.) Є типовою, надійної характеристикою досліджуваної сукупності банків.
Обчислення середньої арифметичної за вихідними данним
Для розрахунку застосовується формула середньої арифметичної простої:
, (8)
Причина розбіжності середніх величин, розрахованих за формулами (8) і (5), полягає в тому, що за формулою (8) середня визначається за фактичними значеннями досліджуваної ознаки для всіх 37 банків, а за формулою (5) середня обчислюється для інтервального ряду, коли в якості значень ознаки беруться середини інтервалів і, отже, значення середньої буде менш точним (за винятком випадку рівномірного розподілу значень ознаки всередині кожної групи).
Завдання 2
За вихідними даними:
Встановіть наявність і характер зв'язку між ознаками прибуток і величина власного капіталу , утворивши п'ять груп з рівними інтервалами за обома ознаками, методами:
а) аналітичної угруповання;
б) кореляційної таблиці.
Рішення:
а)
Таблиця 6. Аналітичне угруповання
Середня арифметична проста за ознакою Y (величина власного капіталу) знаходиться за формулою 9
(9)
На основі аналізу аналітичної таблиці можна зробити висновок, що в середньому на один банк із зростанням прибутку від групи до групи власний капітал також збільшується; а загальний прибуток і загальний власний капітал спочатку зростає, а потім убуває. Отже, наявність зв'язку виявити складно.
б)
Проранжируем вихідну таблицю за ознакою власний капітал і визначимо величини інтервалу за формулою 10
( 10)
Групи банків за ознакою «власний капітал» отримаємо шляхом додавання величини інтервалу до мінімального рівня ознаки в групі (Таблиця 7)
Таблиця 7
Ранжірованние ряд за ознакою власний капітал представлений в таблиці 8.
Таблиця 8. Ранжірованние ряд за ознакою власний капітал
На основі таблиці 2 і таблиці 8 побудуємо кореляційну табліцу9
Таблиця 9. Кореляційна таблиця
Висновок: при аналізі кореляційної таблиці не можна судити про наявність прямої кореляційної зв'язку між прибутком банків і власним капіталом. Зв'язок між цими ознаками помірна і сукупність якісно не однорідна.
Завдання 3
За результатами виконання завдання 1 з імовірністю 0,683 визначте:
. Помилку вибірки середнього прибутку і межі, в яких буде перебувати середній розмір прибутку в генеральної сукупності.
. Помилку вибірки частки банків з прибутком 153 млн. Руб. і більше та межі, в яких буде перебувати генеральна частка.
Рішення:
1. Складемо додаткову таблицю «Розрахунок показників вибіркового спостереження» (Таблиця 10)
Таблиця 10. Розрахунок показників вибіркового спостереження
Середнє значення ознаки в вибіркової сукупності знаходиться за формулою (11)
(11)
Помилку вибірки необхідно знаходити по бесповторном відбору за формулою (12)
(12)
де, - дисперсія у генеральній сукупності (знаходиться за формулою 13)
(13)
n - число одиниць у вибірковій сукупності
N - число одиниць у генеральній сукупності.
У умови сказано, що вибірка 3% -а, механічна. Отже, n=37 становить 3%, а N=х становить 100%. Знайдемо х за правилом пропорції (формула 14)
(14)
За формулою 22 знайдемо похибку вибірки по бесповторном відбору
=11,23
Межі, в яких знаходитиметься середній розмір прибутку в генеральної сукупності, знаходяться за формулою (15)
(15)
t - Коефіцієнт довіри, який залежить від імовірності (Таблиця 11).
Таблиця 11. Залежність коефіцієнт довіри від імовірності
Вероятностьt0,68310,8661,50,95420,9872,50,99730,9993,28
За умовою ймовірність=0,683. Отже, t=1
Знайдемо межі, в яких буде перебувати середній розмір прибутку в генеральної сукупності, за формулою 15
Висновок: в 683 випадках з 1000 розмір середнього прибутку в генеральної сукупності буде лежати в межах від 169...
