тановить 35,1%); 18,9% банків мають кредитні вкладення менш 118 млн. Руб., А 54% - менше 174 млн. Руб.
Знаходження моди і медіани отриманого інтервального ряду розподілу графічним методом і шляхом розрахунків
Мода і медіана є структурними середніми величинами , що характеризують (поряд зі середньої арифметичної) центр розподілу одиниць сукупності по досліджуваному ознакою.
Мода Мо для дискретного ряду - це значення ознаки, найбільш часто зустрічається в одиниць досліджуваної сукупності. В інтервальному варіаційному ряду модою наближено вважається центральне значення модального інтервалу (що має найбільшу частоту). Більш точно моду можна визначити графічним методом по гістограмі ряду (рис. 1).
Рис. 1 Визначення моди графічним методом
Конкретне значення моди для інтервального ряду розраховується за формулою:
(3)
де х Мo -нижня межа модального інтервалу,
h - величина модального інтервалу,
f Mo - частота модального інтервалу,
f Mo - 1 - частота інтервалу, що передує модальному,
f Mo + 1 - частота інтервалу, наступного за модальним.
Згідно з табл. 1.3 модальним інтервалом побудованого ряду є інтервал 118-174 млн. Руб., Так як його частота максимальна (f 2=13).
Розрахунок моди за формулою (3):
Висновок. Для розглянутої сукупності банків найбільш поширена прибуток характеризується середньою величиною 148540000 руб.
Медіана Ме - це значення ознаки, що припадає на середину рангового ряду. По обидві сторони від медіани знаходиться однакову кількість одиниць сукупності.
Медіану можна визначити графічним методом по кумулятивної кривої (рис. 2). Кумулята будується за нагромадженим частотах (табл. 4, графа 5).
Рис. 2. Визначення медіани графічним методом
Конкретне значення медіани для інтервального ряду розраховується за формулою:
, (4)
де х Ме -нижня межа медіанного інтервалу,
h - величина медіанного інтервалу,
- сума всіх частот,
f Ме - частота медіанного інтервалу,
S Mе - 1 - кумулятивна (накопичена) частота інтервалу, що передує медианному.
Для розрахунку медіани необхідно, насамперед, визначити медіанний інтервал, для чого використовуються накопичені частоти (або частості) з табл. 4 (графа 5). Так як медіана ділить чисельність ряду навпіл, вона буде розташовуватися в тому інтервалі, де накопичена частота вперше дорівнює напівсумі всіх частот або перевищує її (тобто всі попередні накопичені частоти менше цієї величини).
У даному прикладі медіанним інтервалом є інтервал 118-174 млн. руб., так як саме в цьому інтервалі накопичена частота Sj=20 вперше перевищує величину, рівну половині чисельності одиниць сукупності (=).
Розрахунок значення медіани за формулою (4):
Висновок. У розглянутій сукупності банків половина банків мають в середньому прибуток не більше 167 500 000 руб., а інша половина - не менше 167 500 000 руб.
Розрахунок характеристик ряду розподілу
Для розрахунку характеристик ряду розподілу, у , у 2 , V у на основі табл. 4 будується допоміжна табл. 5 (- середина j-го інтервалу).
Таблиця 5. Розрахункова таблиця для знаходження характеристик ряду розподілу
Розрахунок середньої арифметичної зваженої:
(5)
Розрахунок дисперсії:
(6)
Розрахунок середнього квадратичного відхилення:
Розрахунок коефіцієнта варіації:
(7)
Висновок. Аналіз отриманих значень показників і у говорить про те, що середній прибуток банків становить 181 млн. руб., відхилення від середнього обсягу в ту чи іншу сторону складає в середньому 69325000. руб. (або 38,3%), найбільш характерні значення прибутку знаходяться в межах від 111 650 000. руб. до 250 350 000. руб. (діапазон).
Розбіжніс...
