чної форми:
де D - діаметр основи; - довжина частинки пігменту.
Аналіз отриманих залежностей свідчить, що сумарна площа поверхні пігментів залежить від їх розміру. При одній і тій же концентрації пігменту у фарбі, але при різного ступеня його дисперсності буде різною, як це показано на (рис. 1.13.2). Таким чином, однією з причин зміни оптичних властивостей фарб при зміні дисперсності пігментів є різне значення сумарної площі їх поверхні, з якою взаємодіють падаючі світлові потоки. Це дозволяє побудувати дві принципово різні моделі, показані на (рис. 1.13.3) і (рис. 2.10.4).
Рис. 1.13.2 Залежність площі поверхні частинок пігментів (в одиниці об'єму фарби) від їх розміру
Рис. 1.13.3 Розподіл пігментних часток у фарбі з утворенням по вертикалі «наскрізних» коридорів
Рис. 1.13.4 Розподіл пігментних часток у фарбі з утворенням зон перекриття
Розрахунок за допомогою виразу (1.13.2) показує, що в реальних барвистих системах кількість частинок пігменту в 1 см3 в залежності від ступеня дисперсності коливається в межах від 1012 до 1014. Згідно з другим законом термодинаміки при такій кількості частки розподіляються в системі статистично рівномірно не тільки по всьому об'єму фарби, а й у межах окремих елементарних шарів. Для спрощення частки пігменту в цих моделях мають форму куба.
Елементарні шари (рис. 1.13.3 і 1.13.4) розташовуються як в горизонтальній, так і у вертикальній площинах. З (рис. 1.13.3) випливає, що кожен елементарний шар має товщину, рівну розміру пігментів Z і відстані між ним r, т.е.:
Особливість даної моделі полягає в тому, що в ній існують напрямки, за якими світло проходить всю систему, не зустрічаючи поглинаючих частинок. У другій моделі (рис. 1.13.4) просвіти між суміжними елементарними шарами відсутні. Ця модель побудована на підставі припущення, що на будь-якій ділянці барвистого шару на шляху світлого потоку обов'язково зустрінуться частинки пігменту.
Так як в обох моделях світловий потік взаємодіє з поверхнею пігментних часток елементарного шару, то тому визначимо відносну площа цих частинок. Врахуємо при цьому, що Н - довжина сторони елементарного шару, а площа пігментної частинки дорівнює Z2. Тоді площа освітленої поверхні (Sn) часток пігментів верхнього елементарного шару буде дорівнює:
Але
де Nx - кількість частинок, розташованих уздовж одного боку елементарного шару.
А так як або, то, отже,
Таким чином, відносна площа (So) зовнішньої освітленої поверхні частинок пігменту в межах елементарного шару повністю визначається об'ємною концентрацією пігментів у фарбі:
Для проведення подальших розрахунків визначимо відстань між частинками, розташованими в елементарному шарі. Так як
=H-zNx, то або остаточно:
Встановимо тепер взаємозв'язок окремих структурних параметрів барвистого шару з його товщиною.
Для моделі (рис. 3) товщина елементарного шару з урахуванням виразів (1.13.8) і (1.13.13) дорівнює
.
У барвистому шарі товщиною hK мається m елементарних шарів, т.е.
або
Для моделі (рис. 1.13.4) подібний зв'язок встановити складніше. У цій моделі відносна площа будь-якого елементарного шару є величиною постійною. Проте в кожному елементарному шарі одне і те ж число часток пігменту розташовується в іншому порядку, ніж в інших шарах. Внаслідок цього кілька елементарних шарів утворюють особливий шар, на будь-якій ділянці якого світловий потік зустрічає частинки пігменту. Пройшовши цей шар, світловий потік буде мати практично однакову інтенсивність на всіх його ділянках. Такий шар ми будемо називати надалі шаром повного перекриття. У загальному випадку він складається з p-елементарних шарів, кількість яких визначається виразом:
Таким чином, товщина шару повного перекриття (h ') дорівнює:
h '= Phел ..
Якщо прийняти, що hел.=z + r, то тоді, враховуючи отримаємо:
.
У барвистому шарі товщиною hK мається n шарів повного перекриття, т.е.
або
Якщо прийняти, що hел.=z, то тоді, враховуючи, отримаємо:
Звідси або
З трьох виразів тільки відповідає множнику правій частині рівняння Бугера-Ламберта-Бера. Але такий множник не забезпечує лінійності розглянутого закону в широкому діапазоні концентрацій. У зв'язку з цим визначимо залежність частки поглиненого світла від структурних характеристик барвистого шару. Для вирішення цього завдання виділимо в барвистому шарі елементарний шар товщиною dx, як це показано на (рис. 1.13.5):
Рис. 1.13.5 Розподіл відображення світлових потоків в барвистому шарі
На ба...
