(x 2 1)= 1.
Потім у ОПР запрашиваем x +1 2 і x 2 лютого такі, що:
(x 1 2, x 2 *) ~ (x 1 1, x 2 1) ~ ~ (x 1 *, x 2 2). f (x 1 1, x 2 1)=1 + 1=2? f 1 (x 1 2)=f 2 (x 2 2)=2.
Далі у ОПР запрашиваем x 1 березня і x 2 3 таких, що:
(x -1 3, x 2 *) ~ (x 1 2, x 2 1) ~ ~ (x 1 1, x 2 2) ~ (x 1 *, x 2 3)? f 1 (x 1 3)=f 2 (x 2 3)=3.
І т.д. Таким чином, отримуємо набори значень f 1 (x 1 *), f 1 (x 1 1), f 1 (x 1 2), f 1 (x 1 3) ... і f 2 (x 2 *), f 2 ( x 2 1), f 2 (x 2 2), f 1 (x 2 3) ... по яким за допомогою інтерполяції будуються функції f 1 (x) і f 2 (x).
Метод половинного ділення.
Метод знаходить функцію корисності у вигляді
(x 1, x 2) =? 1 f 1 (x 1) +? 2 f 2 (x 2), де f 1 (x 1 *)=f 2 (x 2 *)=0, f 1 (x 1 *)=f 2 (x 2 *)=1,? 1 gt; 0,? 2 gt; 0,? 1 +? 2=1.
Побудуємо функцію f 1.
ЛПР просимо вказати середню по корисності оцінку x 1 0.5? [x 1 *; x 1 *], тобто таку, зміна корисності на [x 1 *; x 1 0.5] дорівнює зміні корисності на [x 1 0.5; x 1 *]. Встановлюємо f 1 (x 1 0.5)=0.5.
Далі аналогічно отримуємо
1 0.25? [x 1 *; x 1 0.5]? f 1 (x 1 0.25)=0.25 і x 1 0.75? [x 1 0.5; x 1 *]? f 1 (x 1 0.75)=0.75 і т.д.
За допомогою інтерполяції, відновлюємо функцію f 1 по її значеннях в точках x 1 0.5, x 1 0.25, x 1 0.75 ...
Функція f 2 будується аналогічно.
Для знаходження вагового коефіцієнта? 1 досить запросити у ОПР пару однакових по перевагу оцінок (x 1, x 2)? (x 1, x 2)? ? f (x 1, x 2)=f (x 1, x 2)? ? 1 f 1 (x 1) + (1? 1) f 2 (x 2) =? 1 f 1 (x 1) + (1? 1) f 2 (x 2), а з цієї рівності вже можна виразити? 1 (а? 2=1 -? 1).
4. Шари Парето
Оскільки ймовірність того, що вихідна безліч буде одночасно бути і безліччю Парето (складатися з непорівнянних об'єктів) вкрай мала, то будемо виділяти т. н. шари Парето. Один шар формується таким чином:
з вихідного безлічі виділяється недомініруемих елемент
потім виділяються всі незрівнянні з ним об'єкти
Виділені об'єкти заносяться в нове безліч, зване шаром Парето. Потім вихідна безліч, з якого тепер видалені кращі об'єкти, обробляється за тим же принципом до тих пір, поки обробці та занесенню в свій шар не піддасться кожен його елемент. Кожен шар Парето є елементом множини підмножин вихідного безлічі. На рис.4.1 показаний граф, який ілюструє приклад відносини домінування на безлічі. Вихідна стрілка позначає домінування об'єкта, з якого вона виходить, над об'єктом, на який вона вказує. Двонаправлена ??стрілка говорить про те, що об'єкти непорівнянні (4? 14, 8? 13). Вузол 5 є домінуючим на вихідному безлічі, тому на малюнку він не має жодної вхідної стрілки, в т. Ч. Двобічної, а тільки вихідні. Тому його можна виділити в безліч (шар) Парето, яке буде складатися тільки з одного елемента. На малюнках 4.2 - 4.8 показаний процес зміни вихідного безлічі в міру виділення з нього шарів Парето.
Рис.4.1 У центрі розташований недомініруемих об'єкт (вузол графа).
Рис.4.2.
Рис.4.3.
Рис.4.4.
Рис.4.5.
рис.4.6.
Рис.4.7 Рис.4.8
У результаті здійснених операцій об'єкти вихідного безлічі розподілилися по верствам Парето наступним чином:
[5]
[7]
[17]
[16]
[12]
[4] [8] [13] [14]
[10] [15] [20]
[1] [2] [3] [6] [9] [11] [18] [19]
Порівняння упаковки об'єктів для сортування по корисності і для розподілу по шарах Парето.
У таблиці 4.1 представлені об'єкти, відсортовані за корисності:
Таблиця 4.1 Сортування по корисності.
№ об'ектаЗначеніе функції полезності5157148121312161241191112111411151121019102010691091891838118
Упакуємо об'єкти в контейнери, відсортувавши їх по корисності (Таб.4.2)
Таблиця 4.2 Розподіл об'єктів по контейнерах після сортування по корисності.
Номери контейнеров12345Номера об'ектов5, 7, 817, 1613, ...
