Загальна дисперсія може бути також розрахована за формулою:
,
де - середня з квадратів значень результативної ознаки,
- квадрат середньої величини значень результативної ознаки.
Тоді
Межгрупповая дисперсія вимірює систематичну варіацію результативної ознаки, обумовлену впливом ознаки-фактора Х (по якому проведена угруповання). Вплив фактора Х на результативний ознака Y проявляється у відхиленні групових середніх від загальної середньої. Показник обчислюється за формулою:
,
де - групові середні,
- загальна середня,
-число одиниць в j-ой групі, - число груп.
Для розрахунку міжгруповий дисперсії будується допоміжна таблиця 9. При цьому використовуються групові середні значення з табл. 7 (графа 5).
Таблиця 9 - Допоміжна таблиця для розрахунку міжгруповий дисперсії
Групи підприємств за фондоозброєності, млн руб.Чісло підприємств, Середнє значення в групі 12345290,6 - 315,6140,00-42,001764,00315,6 - 340,6148,81-33,191101 , 58340,6 - 365,6964,04-17,962903,05365,6 - 390,6982,680,684,16390,6 - 415,6697,0615,061360,82415,6 - 440,64117,0935,094925,23Ітого3012063 , 85
Розрахунок міжгруповий дисперсії:
.
Розрахунок емпіричного коефіцієнта детермінації:
або 87,01%.
Висновок. 87,01% варіації середньорічної вартості ОПФ підприємств обумовлено варіацією фондоозброєнності, а 12,99% - впливом інших неврахованих факторів.
Емпіричне кореляційне відношення оцінює тісноту зв'язку між факторною та результативною ознаками і обчислюється за формулою:
.
Значення показника змінюються в межах. Чим ближче значення до 1, тим тісніше зв'язок між ознаками. Для якісної оцінки тісноти зв'язку на основі служить шкала Чеддока (табл. 10):
Таблиця 10 - Шкала Чеддока
0,1 - 0,30,3 - 0,50,5 - 0,70,7 - 0,90,9 - 0,99Характерістіка сили связіСлабаяУмереннаяЗаметнаяТеснаяВесьма тісний
Розрахунок емпіричного кореляційного відносини:
статистичний детермінація індексний метод
Висновок. Згідно зі шкалою Чеддока зв'язок між фондоозброєністю і середньорічною вартістю ОПФ підприємств є вельми тісною.
. Оцінка статистичної значущості коефіцієнта детермінації.
Показники і розраховані для вибіркової сукупності, тобто на основі обмеженої інформації про досліджуваному явищі. Оскільки при формуванні вибірки на первинні дані могли мати вплив які-небудь випадкові чинники, то є підстава вважати, що і отримані характеристики зв'язку, несуть в собі елемент випадковості. Зважаючи на це, необхідно перевірити, наскільки висновок про тісноті і силі зв'язку, зроблене за вибіркою, буде правомірними і для генеральної сукупності, з якої була проведена вибірка.
Перевірка вибіркових показників на їх невипадковість здійснюється в статистиці за допомогою тестів на статистичну значимість (істотність) показника. Для перевірки значимості коефіцієнта детермінації служить дисперсійний F-критерій Фішера, який розраховується за формулою:
,
де n - число одиниць вибіркової сукупності, - кількість груп,
- межгрупповая дисперсія,
- дисперсія j-ої групи (j=1,2, ..., m),
- середня арифметична групових дисперсій.
Величина розраховується, виходячи з правила додавання дисперсій:
,
де - загальна дисперсія.
Для перевірки значимості показника розраховане значення F-критерію Fрасч порівнюється з табличним Fтабл для прийнятого рівня значущості? і параметрів k1, k2, що залежать від величин n і m: k1=m - 1, k2=nm. Величина Fтабл для значень?, K1, k2 визначається за таблицею розподілу Фішера, де наведені критичні (гранично допустимі) величини F-критерію для різних комбінацій значень?, K1, k2. Рівень значимості? в соціально-економічних дослідженнях звичайно приймається рівним 0,05 (що відповідає довірчої ймовірності Р=0,95).
Якщо Fрасч gt; Fтабл, коефіцієнт детермінації визнається статистично значущим, тобто практично неймовірно, що знайдена оцінка обумовлена ??тільки збігом випадкових обставин. У силу цього, висновки про тісноті зв'язку досліджуваних ознак, зроблені на основі вибірки, можна поширити на всю генеральну сукупність. Якщо Fрасч lt; Fтабл, то показник вважається статистично незначущим і, отже, отримані оцінки сили зв'язку ознак відносяться тільки до вибірці, їх не можна поширити на генеральну сукупність. Фрагмент таблиці Фішера критичних величин F-критерію для значень?=0,05; k1=3,4,5; k2=24-35 представлений нижче:
k2k124252627282930313233343533,012,992,982,962,952,932,922,912,902,892,882,8742,782,762,742,732,712,702,692,682,672,662,652,6452,622,602,592,572,562,552,532,522,512,...
