Оцінити тісноту і силу кореляційного зв'язку, використовуючи коефіцієнт детермінації і емпіричне кореляційне відношення.
Оцінити статистичну значущість показника сили зв'язку.
Зробити висновки.
Рішення.
За умовою Завдання 2 факторним є ознака фондоозброєність (X), результативним - ознака середньорічна вартість виробничих фондів (ОПФ) (Y).
. Встановлення наявності та характеру зв'язку між ознаками методом аналітичної угруповання.
При використанні методу аналітичної угруповання будується інтервальний ряд розподілу одиниць сукупності по факторному ознакою Х і для кожної j-ої групи ряду визначається среднегрупповое значення результативної ознаки Y. Якщо із зростанням значень фактора Х від групи до групи середні значення систематично зростають (або убувають ), між ознаками X і Y має місце кореляційний зв'язок.
Використовуючи разработочной таблицю 3, будуємо аналітичну угруповання, що характеризує залежність між факторингу ознакою Х - фондоозброєність і результативним ознакою Y - середньорічна вартість ОПФ. Групові середні значення отримуємо з таблиці 3 (графа 4), грунтуючись на підсумкових рядках «Усього». Аналітична таблиця має такий вигляд (табл. 7).
Таблиця 7 - Залежність фондовооружнності від середньорічної вартості ОПФ
Номер группиГруппи підприємств по фондоозброєності, тис. руб./чол., хЧісло підприємств, fjСреднегодовая вартість ОПФ, млн руб.всегов середньому на одне підприємство, 12345=4: 31290,6 - 315,6140, 0040,002315,6 - 340,6148,8148,813340,6 - 365,69576,4064,044365,6 - 390,69744,1082,685390,6 - 415,66582,3397,066415,6 - 440,64468, 36117,09Ітого302460,082,00
Висновок. Аналіз даних табл. 7 показує, що зі збільшенням фондоозброєності від групи до групи систематично зростає і середньорічна вартість ОПФ по кожній групі підприємств, що свідчить про наявність прямої кореляційної зв'язку між досліджуваними ознаками.
. Вимірювання тісноти й сили кореляційної зв'язку з використанням коефіцієнта детермінації та емпіричного кореляційного відношення.
Для вимірювання тісноти й сили зв'язку між факторною та результативною ознаками розраховують спеціальні показники - емпіричний коефіцієнт детермінації і емпіричне кореляційне відношення.
Емпіричний коефіцієнтдетермінації оцінює силу зв'язку, визначаючи, наскільки варіація результативної ознаки Y пояснюється варіацією фактора Х (інша частина варіації Y пояснюється варіацією інших чинників). Показник розраховується як частка міжгруповий дисперсії в загальній дисперсії за формулою:
,
де - загальна дисперсія ознаки Y,
- межгрупповая (факторна) дисперсія ознаки Y.
Значення показника змінюються в межах. При відсутності кореляційного зв'язку між ознаками Х і Y має місце рівність=0, а при наявності функціонального зв'язку між ними - рівність=1.
Загальна дисперсія характеризує варіацію результативної ознаки, що склалася під впливом всіх діючих на Y факторів (систематичних і випадкових). Цей показник обчислюється за формулою
,
де yi - індивідуальні значення результативної ознаки;
- загальна середня значень результативної ознаки; - число одиниць сукупності.
Загальна середня обчислюється як середня арифметична проста по всіх одиницям сукупності:
або як середня зважена за частотою груп інтервального ряду:
Для обчислення зручно використовувати формулу розрахунку по всіх одиницям сукупності, тому в табл. 7 (графи 3 і 4 підсумкового рядка) є значення чисельника і знаменника формули.
Розрахунок:
(млн руб.).
Для розрахунку загальної дисперсії застосовується допоміжна таблиця 8.
Таблиця 8 - Допоміжна таблиця для розрахунку загальної дисперсії
Номер підприємства п/пСреднегодовая вартість ОПФ, млн руб. 123451100,2018,2331,2410040,04277,14-4,8623,625950,58392,8010,8116,648611,84471,84-10,16103,235160,99583,241,241,546928,906140,00583364,0019600,007108,5426,54704,3711780,93890,678,6775,178221,05976,23-5,7733,295811,0110101,8019,8392,0410363,241173,82-8,1866,915449,391251,49-30,51930,862651,221391,619,6192,358392,3914104,6422,64512,5710949,531556,69-25,31640,603213,761648,81-33,191101,582382,421740,00-421764,001600,001870,32-11,68136,424944,9019116,00341156,0013456,0020103,8221,82476,1110778,592189,647,6458,378035,332281,93-0,070,006712,522367,71-14,29204,204584,642489,307,353,297974,492552,70-29,3858,492777,292669,42-12,58158,264819,142762,41-19,59383,773895,012891,289,2886,128332,042979,20-2,87,846272,643076,75-5,2527,565890,56Ітого2460,03,0013864,44215585,44
Розрахунок загальної дисперсії за формулою:
.
...
