align="justify"> х n + 1 . Щоб знайти f (х n + 1) , через значення x n +1 проводиться вертикальна лінія. Після цього проводиться нова дотична, точка перетину якої з прямою у=х дасть значення x n +2 .
Рис.9. Геометричне уявлення методу Ньютона-Рафсона для f (х)=x .
Якщо рівняння задано у формі (4.1) і використовується итерационная формула, то геометрично можна уявити собі хід обчислень по рис.10. У цьому випадку відшукується точка перетину кривої у=F (х) з віссю х.
Виходячи з деякого початкового наближення х n , знаходимо відповідне йому значення F (х n ) , проводимо дотичну до кривої у= F (x) і шукаємо точку перетину цієї дотичної з віссю х . Легко бачити, що ця точка і буде значенням х n + 1 з формули, так як там і потрібно провести через точку з координатами х n , F (х n ) пряму з кутовим коефіцієнтом F '(х n ) і потім знайти її перетин з віссю х .
Рис.10. геометричне уявлення методу Ньютона-Рафсона для F (х)=0 .
Програма обчислення в системі Matlab наведено у Додатку 4. Результат рішення:
0 1 2 3 4 5 6 7
1 0 - 1 +4 45176475 1044
1
0
Висновок
На закінчення відзначимо, що представлені приклади використання можливостей MATLAB у вирішенні різних науково-технічних проблем є лише невеликою ілюстрацією значно більшого потенціалу системи.
Система MATLAB являє собою унікальний сплав універсальних програмних і алгоритмічних засобів з широкою гамою спеціалізованих додатків. Вхідний мова і середовище програмування MATLAB дуже близькі до сучасних систем візуального програмування на базі універсальних алгоритмічних мов типу Basic, C ++, Java, Object Pascal. По ряду аспектів MATLAB поступається зазначеним системам (режим інтерпретації, невеликий запас візуальних компонентів). Проте з його бібліотекою чисельних методів ні за обсягом, ні за якістю не може зрівнятися жодна із систем програмування. Крім того, в пакеті MATLAB ретельно відпрацьовані засоби візуалізації результатів обчислень і відображення різних графічних об'єктів. На базі ядра MATLAB створені численні розширення, що забезпечують моделювання та аналіз систем в різноманітних сферах людської діяльності.
Бібліографічний список
1. Дьяконов В.П. MATLAB 6. Навчальний курс.- СПб .: Питер, 2001. - 592 с.
. Баженов В.А., Дащенко О.Ф., Коломієць Л.В., Оробей В.Ф. Будівельна механіка. Спеціальний курс. Застосування методу граничних елементів.- Одеса: Астропринт, 2001. - 288 с.
. Будівельна механіка. Динаміка і стійкість споруд/Под ред. А.Ф. Смирнова.- М.: Стройиздат, 1984. - 415 с.
. Турчак Л.І. Основи чисельних методів.- М .: Наука, 1987. - 320 с.
. Метьюз Дж.Г., Фінк К.Д. Чисельні методи. Використання MATLAB. Пер. з англ.- М .: Изд. Дім «Вільямс», 2001. - 720 с.
. Дьяконов В., Круглов В. Математичні пакети розширення MATLAB. Спеціальний довідник.- СПб .: Питер, 2001. - 480 с.
. Збірник завдань для курсових робіт з теоретичної механіки: Навчальний посібник для технічних вузів/Яблонський А.А. та ін. М .: Вища. шк., 1985. - 367 с.
. Кирилов В.Х., Лещенко Д.Д. Курс теоретичної механіки. Навчальний посібник для студентів технічних вузів.- Одеса: ОДАБА, 2002. - 263 с.
. Даффі Д.А., Бекман У.А. Теплові процеси з використанням сонячної енергії.- М .: Світ, 1977. - 305 с.
. Кирилов В.Х. Гідродинаміка і тепломасообмін в двофазних потоках плівкових апаратів для холодильної техніки: Дис ... док. техн. наук.- Одеса, 1993. - 342 с.
. Капустін В.Ф. Практичні заняття з курсу математичного програмування.- Л .: Изд. Ленінград. ун-ту, 1976. - 192 с.
. Дьяконов В. SIMULINK 4. Спеціальни...
