Севастопольський Національний Університет Ядерної Енергетики та Промисловості
Обчислювальна робота
Предмет: Обчислювальна математика
Дослідження різних методів чисельного інтегрування в середовищі MatLab
Варіант 9
Виконав: студент 215 класу
Іваненко Є.О.
Перевірив:
Чорненька Е.А.
2010
Завдання № 1
Знайти первообразную для функції f (x) = 5 ^ (1/3) +58 x + cos (2 * x), що проходить через точку M0 (sqrt (2); 1), побудувати її графік.
>> syms x-задаю символьну змінну
>> y = 5 ^ (1/3) +5 * x + cos (2 * x); - задаю функцію
>> int (y, x) - інтегрую функцію по змінній х
ans =
/1125899906842624 * x +5/2 * x ^ 2 +1/2 * sin (2 * x)
>> syms c-задаю символьну змінну
>> solve ('1925261759066421/1125899906842624 * sqrt (2) +5/2 * sqrt (2) ^ 2 +1/2 * sin (2 * sqrt (2)) + c = 1 ', c) =
/1125899906842624 * 2 ^ (1/2) -4-1/2 * sin (2 * 2 ^ (1/2)) - нахошел з
>> x = -6:0.1:6;
>> F = 1925261759066421./1125899906842624. * x +5/2. * x. ^ 2 +1./2. * sin (2. * x);
>> plot (x, F -1925261759066421/1125899906842624 * 2 ^ (1/2) -4-1/2 * sin (2 * 2 ^ (1/2)), ' g '); grid on; hold on; plot (sqrt (2), 1,' r * ')-строю функцію і точку на одному графіку
чисельний інтеграл первообразная функція похідна
В
Завдання № 2
Обчислити невизначений інтеграл. Побудувати сімейство первісних при зміні довільній постійної від -10 до 10.
>> syms x-задаю символьну змінну
>> a = exp (2 * x)/sqrt (1-exp (4 * x));-привласнюю кожної частини рівняння букву
>> b = 5/(cot (x) ^ 2 * (1 + tan (x)));
>> c = 4 ^ (cot (x))/sin (x) ^ 2;
>> d = cot (x);
>> A = int (a, x);-знаходжу інтеграл кожної частини
>> B = int (b, x);
>> C = int (c, x);
>> D = int (d, x);
>> F = A + B + C + D-знаходжу суму всіх частин, т.е.ето відповідь
F =
>> x = 1:0.1:10;
>> F = 1/2. * asin (exp (x). ^ 2) -5. * log (tan (1/2. * x) -1) -
. * log (tan (1/2. * x) +1) +5/2....
