25603
36311
-2070
8458
20,04
II спосіб визначення експоненціально зваженого середнього початкового
Прибулі
31949
25570
28053
41292
-16856
19228
49,84
Вибулі
33225
29085
25603
38162
-8348
9757
24,83
В
Так само як і з показником чисельності населення, величина середньої відносної помилки при розрахунку 2-м способом вище, що свідчить про недоцільність застосування першого значення бази прогнозу в якості експоненціально зваженої U про . У цілому точність прогнозу для показників природного руху населення знаходиться в межах високої точності, для показників міграційного руху точність прогнозу задовільна.
2.3 Знаходження прогнозних значень методом найменших квадратів
демографічний прогноз населення чисельність
Сутність методу найменших квадратів полягає в мінімізації суми квадратичних відхилень між що спостерігаються і розрахунковими величинами. Розрахункові величини знаходяться по підібраному рівнянню - рівнянням регресії.
Чим менше відстань між фактичними значеннями і розрахунковими, тим більш точний прогноз, побудований на основі рівняння регресії. Теоретичний аналіз сутності досліджуваного явища, зміна якого відображається тимчасовим поруч, служить основою для вибору кривої. Іноді приймаються до уваги міркування про характері зростання рівнів ряду. Для знаходження прогнозних значень чисельності населення часто передбачається, що зростання йде в геометричній прогресії, і тоді згладжування проводиться за показовою функції.
(4)
де - чисельність населення в прогнозний період; - чисельність населення в період, що передує прогнозному; е - основні натурального логарифма; k - Загальний коефіцієнт приросту населення, виражений в частках одиниць, розрахований за формулою: (5)
де M - число народжених за період; N - число померлих за період; П - число прибулих за період; В - число вибулих за період; S - середня чисельність населення за період; t- період, на який розробляється прогноз. p> Згідно наявними даними, чисельність населення Оренбурзької області на 1 січня 2008 року склала 2119003 чол., на 1 січня 2009 - 2 111 531 чол., За 2008 рік народилося 26947 чол., Померло 30904 чол., 25570 чол. прибуло і 29 085 чол. вибуло. Розрахуємо чисельність населення в 2010-2012 рр.. за умови, що коефіцієнт загального приросту населення () залишиться незмінним на всьому Протягом прогнозних років:
чол.
чол.
чол.
Згладжування часових рядів методом найменших квадратів служить для відображення закономірності розвитку досліджуваного явища. В аналітичному вираженні тренда час розглядається як незалежна змінна, а рівні ряду виступають як функція цієї незалежної змінної. Ясно, що розвиток явища залежить не від того, скільки років пройшло з відправного моменту, а від того, які фактори впливали на його розвиток, в якому напрямку і з якою інтенсивністю. Розвиток явища в часі виступає як результат дії цих факторів.
Правильно встановити тип кривої, тип аналітичної залежності від часу - одна з найбільш важких завдань предпрогнозного аналізу. p> Підбір виду функції, яка описує тренд, параметри якої визначаються методом найменших квадратів, проводиться в більшості випадків емпірично, шляхом побудови ряду функцій і порівняння їх між собою за величиною среднеквадратической помилки, що обчислюється за формулою:
(6)
де - фактичні значення ряду динаміки; - розрахункові (згладжені) значення ряду динаміки; n - число рівнів часового ряду; р - число параметрів, що визначаються у формулах, що описують тренд.
З допомогою програми Excel перевіримо припущення про те, що зміна чисельності населення в Оренбурзькій області, добре апроксимується експоненційної лінією тренда.
В
Рис. 1. Динаміка чисельності населення в Оренбурзькій області з експоненціальною лінією тренда.
Видно, що різниця між фактичними і згладженими значеннями даного ряду дуже велика. Невисокий коефіцієнт достовірності апроксимації також підтверджує, що використовувати даний тип тренда недоцільно.
Найбільше наближення до фактичних рівням даного динамічного ряду дає функція полінома другого ступеня.
В
Рис. 2. Динаміка чисельності населення в Оренбурзькій обл...
