асті з поліноміальною лінією тренда.
При використанні рівняння полінома третього ступеня, коефіцієнт апроксимації збільшується до 0,97, але при цьому ускладнюється і сама модель, що може негативно позначитися на її прогностичних можливостях.
Рівняння регресії прийме вигляд:
(7)
- вирівняні, тобто позбавлені коливань, рівні тренду для років з номером i ; а - це середній (вирівняний) рівень тренду на момент чи період, прийнятий за початок відліку часу, тобто t = 0 ; b - це середній за весь період середньорічний приріст, який змінюється рівномірно із середнім прискоренням, рівним 2с; c - константа, головний параметр параболи II порядку.
Параметри a , b і c оцінюються методом найменших квадратів і відповідають принципу максимальної правдоподібності: сума квадратів відхилень фактичних рівнів від тренду (від вирівняних за рівнянням тренда рівнів) повинна бути мінімальною для даного типу рівняння.
На діаграмі рівняння тренду має вигляд: , де = 0 у 1990р.
При цьому нумерація періодів починається з t = 1. Однак раціональніше початок відліку часу перенести в середину ряду, тобто при непарному п - на період (момент) з номером (п + 1)/2, а при парному числі рівнів ряду - на середину між періодом з номером n /2 і (N/2) +1. Розрахунок параметрів тренда при перенесенні відліку часу на середину ряду наведено у додатку 3. Тоді рівняння тренда приймає вигляд:, де = 0,5 в 2000р.
За період 1990-2009р показник чисельності населення в Оренбурзькій області убував в номінальній оцінці прискорено, з середнім прискоренням людина за рік; середня спад населення за весь період склала 3087 чоловік; середній рівень чисельності населення на середину періоду дорівнював 22084 35 чол. p> Для оцінки надійності тренда необхідно оцінити надійність його головного параметра - прискорення. Середня помилка репрезентативності вибіркової оцінки параметра з обчислюється за формулою:
(8)
Де S ( t ) - оцінка генерального показника коливання, що враховує втрату ступенів свободи і визначається за формулою 6.
Використовуючи дані додатка 3, знайдемо шукані величини:
В
Ставлення параметра з (половина прискорення) до його середньої помилку - це t-критерій Стьюдента:
Табличне значення критерію Ст'юдента Фактична величина критерію більше табличного, отже, ймовірність нульової гіпотези (про рівність параметра з нулю) надзвичайно мала. Достовірно відомо, що тренд існував, і що чисельність населення Оренбурзької області знижувалася не випадково. p> Прогноз з цієї моделі полягає в підстановці в рівняння тренду номери періоду, який прогнозується. Для 2010 року періоду часу t = 10,5, прогнозне значення складе:
2010 == 2069907 чол.
Отримане прогнозне значення є крапковим і не враховує коливання рівнів показника. p> При прогнозі з урахуванням випадкової колеблемости враховується як викликана колеблемостью помилка репрезентативності вибіркової оцінки тренду, так і коливання рівнів в окремі періоди (моменти) щодо тренда. p> Загальна формула середньої помилки прогнозу положення параболічного тренду на період з номером від середини бази розрахунку тренду має вигляд:
(9)
Середня помилка тренда на 2010 рік дорівнює:
В
Ймовірність того, що фактична помилка не перевищить одного середнього квадратичного відхилення, тобто m дорівнює при нормальному розподілі 0,68. Щоб отримати довірчий інтервал прогнозу лінії тренда з більшою ймовірністю, наприклад з імовірністю 0,95, середню помилку потрібно помножити на величину t-критерію Ст'юдента для ймовірності 0,95 і n - p ступенів свободи. p> Отримуємо ймовірну помилку:
В
з імовірністю 95% можна стверджувати, що тренд чисельності населення в Оренбурзької області в 2010 році проходить у межах 2069907 В± 13 307 або від 2056 600 до 2083214 осіб. p> Визначивши помилку репрезентативності вибіркової оцінки тренду, і коливання рівнів в окремі періоди (моменти) щодо тренда, отримуємо єдину формулу середньої помилки прогнозу конкретного окремого рівня:
(10)
Для шуканого прогнозного значення: 11, 286.
Таким чином, для прогнозного значення показника чисельності населення на 1 січня 2010 року визначений межі довірчого інтервалу 2046096 - 2093718 чоловік.
Аналогічно розраховуємо прогнозні значення на 2011-2012 роки:
2011 = 2 045646 чол. br/>
Довірчий інтервал: (2020126; 2071166).
2012 = 2 019459 чол. br/>
Довірчий інтервал: (1991780; 2047138)
Сере...
