ub> 2 = 0, то х 1 = 1.
х 1 - 2х 2 = 1
х 1 = 1 + 2х 2
Якщо х 1 = 0, то х 2 = -1/2;
якщо х 2 = 0, то х 1 = 1.
Будуємо прямі рівнянь обмежень і знаходимо область допустимих рішень (рис. 1).
х 2 ≤ - х 1 +1 - Нижня напівплощина;
2х 2 ≥ х 1 -1 - Верхня напівплощина. br/>В
Рис. 1 - Рішенням системи нерівностей є т. С (0; 1)
В
Відповідь: х 1 = 0
х 2 = 1
Задача № 3
Застосування симплекс-алгоритму для вирішення економічної оптимізованої завдання управління виробництвом.
Вихідні дані ( варіант 7 ):
Цільова функція: f (x) = x 1 + 2x 2 -3х 3 в†’ max.
Обмеження: x 1 + x 2 + х 3 = 25,
2x 1 - 3x 2 + 3х 3 ≥ 10;
x 1 - 3x 2 + 4х 3 ≤ 30.
Рішення:
Т.к. дана задача на максимізацію цільової функції f, то вона зводиться до задачі на мінімізацію функції-f.
Введемо функцію q =-f =-x 1 - 2x 2 +3 х 3
Від обмежень нерівностей переходимо до обмежень-равенствам, ввівши нові змінні х 4 і х 5 : br/>
х 4 = 2x 1 - 3x 2 + 3х 3 - 10; х 5 =-x 1 + 3x 2 - 4х 3 + 30.
Отримаємо наступну основну задачу лінійного програмування:
В
x 1 + x 2 + х 3 = 25
х 4 = 2x 1 - 3x 2 + 3х 3 - 10
х 5 =-x 1 + 3x 2 - 4х 3 + 30
q =-x 1 - 2x 2 +3 х 3 в†’ min
Висловимо з 1-го рівняння х 1 через інші невідомі і підставимо це його вираз в інші рівняння, а також в рівняння для функції q. Отримаємо:
x 1 =-x 2 - х 3 + 25
х 4 =-2x 2 - 2x 3 + 50-3х 2 + 3х 3 - 10
х 5 = х 2 + x 3 - 25 + 3х 2 - 4x 3 + 30
q = x 2 + х 3 - 25 + 2х 2 + 3x 3
x 1 =-x 2 - х 3 + 25 (1)
х 4 =-5x 2 + х 3 + 40 (2)
х 5 = 4х 2 - 3x 3 + 5 (3)
q =-x 2 + 4х 3 - 25 (4)
Висловимо х 2 з другого обмеження і підставимо його вираження в перше і третє обмеження, а також у вираз для цільової функції:
5x 2 = х 3 - х 4 + 40
х 2 = 0,2 х 3 - 0,2 х 4 + 8
x 1 = -0,2 x 3 + 0,2 х 4 - 8-x 3 + 25
х 2 = 0,2 х 3 - 0,2 х 4 + 8
х 5 = 0,8 х 3 - 0,8 x 4 + 32-3x 3 + 5
q = -0,2 x 3 + 0,2 х 4 - 8 + 4х 3 - 25
x 1 = -1,2 x 3 + 0,2 х 4 + 17
х 2 = 0,2 х 3 - 0,2 х 4 + 8
х 5 = -2,2 х 3 - 0,8 x 4 + 37
q = 3,8 x 3 + 0,2 х 4 - 33
У виразі для функції q обидва невідомих входять зі знаком В«+В». Тому можна стверджувати, що знайдений оптимальний план: х 3 = х 4 = 0. Підставивши ці значення в останню систему обмежень, отримаємо і інші невідомі:
х 1 = 17; х 2 = 8; х 5 = 37;
Оптимальне значення функції q = - 33, отже
f (x) = 33 млрд.руб. p> Відповідь: f (x) = 33 млрд.руб.
В
Задача № 4
Метод динамічного програмування для вибору оптимального профілю колії.
Завдання:
Потрібно знайти оптимальну трасу ділянки залізничної колії між пунктами А і В, з яких другий лежить на північний схід від першого. Місцевість, по якій пройде магістраль, є пересіченій і включає лісисті зони, пагорби, болота, річку. Тому вартість будівництва рівних по довжині ділянок шляху може бути різною. Потрібно так провести дорогу з А в В, щоб сумарні витрати на спорудження дільниці були мінімальні.
План прокладки шляху розіб'ємо...
