+ vi = cij, вважаючі, что u1 = 0.
Опорний план не є оптимальним, тому что існують ОЦІНКИ вільніх клітін для якіх ui + vi> cij
(3, 2): 4 + 0> 1; О”32 = 4 + 0 - 1 = 3
Вібіраємо Максимально оцінку Вільної Клітини (3, 2): 1
Для цього в Перспективними клітку (3, 2) поставімо знак В«+В», а в других вершинах багатокутніка чергуються знаки В«-В», В«+В», В«-В». Цикл наведено в табліці. p> Зх вантажів хij что стояти в мінусовіх клітінах, вібіраємо найменша, тоб у = min (3, 5) = 50. Додаємо 50 до обсягів вантажів, что стоять в плюсових клітінах и віднімаємо 50 з Хij, что стояти в мінусовіх клітінах. p> У результаті отрімаємо новий опорний план.
Ai
Bj
ui
b1 = 100
b2 = 120
b3 = 100
b4 = 200
b5 = 300
b6 = 50
а1 = 150
5
2
3
6
1
150
0
u1 = 0
а2 = 320
1
100
1
70
4
4
2
150
0
u2 = 1
а3 = 400
4
1
50
2
100
3
200
5
0
50
u3 = 4
vj
v1 = 0
v2 = 0
v3 = -2
v4 = -1
v5 = 1
v6 = -4
Перевірімо оптімальність опорного плану, тоб повторюємо опісані раніше Дії. p> Знайдемо потенціалі ui, vi. по зайнятості клітінам табліці, в якіх ui + vi = cij, вважаючі, что u1 = 0.
Перевірка последнего планом на оптімальність помощью методу потенціалів показує, что ВІН оптимальний. p> Мінімальні витрати складуть:
F (x) = 1 * 150 + 1 * 100 + 1 * 70 + 2 * 150 + 1 * 50 + 2 * 100 + 3 * 200 + 0 * 50 = 1470
за оптимальну планом перевезень загальна ВАРТІСТЬ перевезень всієї ПРОДУКЦІЇ є найменша и становіть 1470 грн.
Завдання 4
знайте графічнім методом екстремумів функцій в области, візначеній нерівностямі.
В В В В
.
розв'язок
Побудуємо область допустимих РІШЕНЬ, тоб вірішімо графічно систему нерівностей. Для цього побудуємо шкірно пряму и візначімо півплощіні, задані нерівностямі (Півплощіні позначені штрихом). br/>В
Межі области
В
Цільова функція F (x) => max
Розглянемо цільову функцію Завдання F = 4X1 +5 X2 => max. p> Побудуємо пряму, что відповідає значень Функції F = 0: F = 4X1 +5 X2 = 0. Будемо рухаті Цю пряму паралельних чином. Оскількі нас Цікавить Максимально решение, того рухався прямо до последнего торкання позначеної области. На графіку ця пряма позначені пунктирно лінією. br/>В
Рівний масштаб
В
Перетин півплощіні буде область, яка представляет собою багатокутнік, координат та точок Якого задовольняють умові нерівностей системи обмежень задачі.
Пряма F (x) = const перетінає область у точці D. Оскількі точка D отримай в результаті Перетин прямих 1 i 3, то ее координат та задовольняють рівнянням ціх прямих:
3x1 +4 x2 ≤ 24
2x1 + x2 ≤ 8
Вірішівші систему рівнянь, одержимий про: x1 = 1.6, x2 = 4.8
Звідки Знайдемо Максимальне значення цільової Функції:
F (X) = 4 * 1.6 + 5 * 4.8 = 30.4
В
