в математику загального поняття про відображення множин дозволило прояснити і ряд питань, що відносяться до функцій, наприклад, уточнити, що таке зворотна функція, складна функція і т.д.
У результаті систематичної побудови математичного аналізу на основі суворої арифметичної теорії ірраціональних чисел і теорії безлічі виникла нова галузь математики - теорія функцій дійсного змінного. Вона справила великий вплив на розвиток багатьох інших відділів математики. На початку 20 століття на базі цієї теорії функцій виникла нова гілка математики - функціональний аналіз . У ньому вивчають множини, що складаються з функцій, послідовностей, ліній, в яких визначені операції додавання і множення на числа. Ці операції мають властивості, схожими на властивості операцій над векторами. Однак на відміну від нашого простору, що має лише три виміри, що вивчаються у функціональному аналізі, простору можуть бути нескінченновимірними.
У XX столітті поняття функції піддалося подальшим узагальненням. Виникло поняття функції, відбивало властивості фізичних величин, зосереджених в окремих точках, на лініях або поверхнях. Потреби фізики призвели до вивчення функцій, які брали випадкові значення. Але методи математичного аналізу дозволили впоратися і з проблемами теорії випадкових функцій, що знайшла численні додатки у фізиці і техніці.
Сучасне трактування поняття функції виглядає наступним чином: " Функцією називається відношення двох (групи) об'єктів, у якому зміни одного з них супроводжує зміну іншого ".
Але як би далеко не відходило те чи інше узагальнення поняття функції від визначень І. Бернуллі і Л. Ейлера, до яких би складних об'єктах воно ні додавалося, в основі всіх побудов лежала одна і та ж думка про існуванні взаємозалежних величин, знання значення однієї з яких дозволяє знайти значення іншої величини.
Таким чином, функція, як і будь-яке інше математичне поняття, безпосередньо або опосередковано відображає навколишню нас дійсність.
Графік функції - один з спосіб її подання.
Графік функції - це лінія, яка дає цілісне уявлення про характер зміни функції по мірі зміни, її аргументу.
Графік функції - безліч точок площини з прямокутними координатами ( х, у), де y = f ( x) - функція від х з області визначення Е цієї функції.
В
Рис.1. Крива - графік функції
Тут y = f ( x) - функція одного змінного х .
Для побудови графіка функції потрібно намалювати "криву" - Безліч точок, координати яких ( х у) пов'язані співвідношенням y = f ( x), х з безлічі Е . Строго кажучи, точне побудова графіка функції неможливо, так як будь-яке геометричне зображення точок, відрізків, кривих і ін об'єктів можна зробити тільки наближено.
Тому малюнок насправді є тільки ескізом графіка f (х), від французького слова "Esquisse", що означає "попередній нарис ", однак якщо крива намальована з достатньою точністю, то її також називають графіком функції.
Найпростішим способом є побудова графіка функції з точкам. Він полягає в тому, що для декількох значень аргументу знаходяться значення функції, за якими будуються відповідні точки графіка функції, і потім через ці точки проводиться плавна крива. Так будуються, наприклад, всілякі експериментальні криві після проведення декількох дослідів.
Для побудови графіка функції y = f ( x), заданої аналітично (формулою), зазвичай використовують такі її характеристики:
1) Знаходять область визначення функції.
2) В області визначення знаходять інтервали, на яких функція неперервна, має першу і другу похідні.
3) Досліджуючи знаки похідних, знаходять проміжки зростання та спадання функції, проміжки опуклості і угнутості, точки максимуму і мінімуму та перегину точки.
4) Вивчають поведінку функції при прагненні аргументу до граничним точкам області визначення, зокрема знаходять межі функції і асимптоти, якщо вони існують.
5) Знаходять значення функції в точках максимуму і мінімуму, в точках перегину і ще в декількох точках в залежності від потрібної точності побудови графіка функції.
Враховуючи вивчені властивості, будують графік функції.
Список використаної літератури
1. Бурбак Н. Нариси з історії математики/Н. Бурбак. - М.: Изд-во Ін. літ., 1972. p> 2. Гнеденко Б.В. Математика в сучасному світі/Б.В. Гнеденко. - Видавництво Просвітництво. - М.: Просвещение, 1980. p> 3. Кудрявцев Л.Д. Думки про сучасній математиці і її вивченні/Л.Д. Кудрявцев. - М.: Просвещение, 1977. p> 4. Лікоть Н.В. Математика для нематематика. Навчальний посібник для студентів-гуманітаріїв/Н.В. Лікоть. - Мурманськ: МГПИ, 1999. p> 5. Математика: Великий енциклопедичний с...
