-r 2 | - відстань між електронами. Підкреслимо, що спінові взаємодії в нерелятивістському наближенні не враховуються. Рішення стаціонарного рівняння Шредінгера
(?-E) В· ? ( ? 1 , ? 2 ) = 0
можна шукати у вигляді розкладання по базисних спіновим функціям, знайденим в попередньому розділі:
? (r 1 , < span align = "justify">? 1 , r 2 , ? 2 ) = s? ? ? s? (r 1 , r 2 ) В· ? s? ( ? 1 , ? 2 )
спектр атом гелій
З антисиметричності повної функції ? і властивостей симетрії спінових функцій ? випливає, що координатні функції володіють певною симетрією:
? 1, ? (r 1 , r 2 ) = -? 1, ? (r 2 , r 1 ),? 0,0 (r 1 , r 2 ) =? 0,0 (r 2 , r 1 ),
т. е. належать подпространству H A (H S ) простору L 2 (R 6 ) при S = ​​1 (S = 0). Ці функції задовольняють того ж рівнянню Шредінгера, що і ? :
(?-E ) В·? s? ( r 1 , r 2 ) = 0,
причому симетрична і антисиметрична функції належать, очевидно, різним власним значенням. Таким чином, рівні енергії атома гелію залежать від повного спина S навіть у нехтуванні спіновими взаємодіями в гамільтоніані. Ця залежність - наслідок принципу тотожності і обумовлена ​​властивостями симетрії координатних хвильових функцій. Можна довести, що основному станом атома гелію відповідає симетрична функція ? 1,0 (r 1 , r 2 ), і спін S = 0. Переходи між станами з різними спинами з випусканням або поглинанням фотонів виявляються малоймовірними. У дипольному наближенні ймовірність переходу звертається в нуль, так як рівний нулю матричний елемент оператора дипольного моменту між станами різної симетрії:
(? A , (r
