при різних з можуть представлятися як завгодно складно і красиво, але всі вони розподіляються на два типи: зв'язкові або незв'язні . Безліч Мандельброта (див. рис. 4.2.1) служить індикатором для двох типів множин Жюліа функції z 2 + c. Кожна точка
в безлічі Мандельброта представляє значення с, для якого безліч Жюліа цілком
зв'язно і кожна точка
з доповнення до безлічі Мандельброта представляє значення с, для якого безліч Жюліа цілком
недоладно. Побудова даних множин зводиться до побудови орбіт f (z), що перевіряються на обмеженість. Тобто на малюнок потрапляє тільки та точка на комплексній площині (яка надається плоским екраном монітора), яка при ітерірованіі функції f (z 0 ), остання не прагне до нескінченності, а залишається обмеженою на якомусь рівні. Перевірка йде для кожної точки (x, y). p> Нескладно написати програму для побудови множини Мандельброта. Єдина проблема, яка може виникнути при використанні цієї програми на малопотужних ЕОМ --- великий обсяг обчислень. Для того, щоб отримати прийнятне зображення безлічі, бажано відображати щонайменше 256x256 пікселів. Більш вдалі візуалізації виходять при використанні вікна 400x400 пікселів і більше. При цьому кількість ітерацій достатньо 20-ти. Для отримання більш якісного побудови безлічі можна збільшити кількість ітерацій до 50, 70, 100 і більше.
Рис 4.2.1 Область 3-періодичності безлічі Мандельброта
В
Рис. 4.2.2. Безліч Жюліа. <В
5. ВИСНОВОК.
Дана курсова робота є введенням у світ фракталів. Ми розглянули тільки саму малу частину того, які бувають фрактали, на основі яких принципів вони будуються. Наприклад в книгу [1] включено розгляд СІФ (систем ітерованих функцій), випадкових фракталів, і багато іншого з теорії фракталів.
У додаток хочеться відзначити застосування фракталів в комп'ютерних технологіях, крім просто побудови красивих зображень на екрані комп'ютера. Фрактали в комп'ютерних технологіях застосовуються в наступних областях:
1. Стиснення зображень та інформації
2. Приховування інформації на зображенні, в звуці, ...
3. Шифрування даних за допомогою фрактальних алгоритмів
4. Створення фрактальної музики
5. Моделювання систем
6. СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ
1. Фрактали і хаос в динамічних системах. Основи теорії. Москва: Постмаркет, 2000. - 352 с. p> 2. Програма FractInt В© 1990 Soup Group Company. p> 3. James Gleick, Chaos: Making a New Science, Viking, New York, 1987. br/>
[1] Дослідження аттрактора Лоренца включається зараз в будь
математичний пакет, наприклад, Mathematica, Maple.
